Lösung von Aufgabe 6.1 S (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabe 6.1==
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<u>'''Satz:'''</u>
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::Es seien <math>A,B</math> und <math>C</math> drei paarweise verschiedene Punkte.<br />
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::Wenn der Punkt <math>B</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>C</math> liegt, dann liegt weder <math>A</math> zwischen <math>B</math> und <math>C</math> noch <math>C</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math>.
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Beweisen Sie diesen Satz.
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=== Lösung 6.1 von User Hazel12 ===
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===Bemerkungen Sissy66===
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Ich denke, dass die Voraussetzung ist, dass die 3 Punkte paarweise verschieden sind, also:
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Vor: A,B,C sind paarweise verschieden
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Beh: Zw(A,B,C)
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Ann: Zw(A,B,C) und (oBdA.) Zw(B,A,C)
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Wenn man doch oBdA. hinschreibt, muss man den zweiten Teil des Beweises nicht mehr machen, oder?--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 14:23, 2. Dez. 2012 (CET)
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===m.g.===
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====@Sissy66====
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*Eine Implikation kann mehrere Voraussetzungen haben. Im speziellen Fall wäre eine Voraussetzung, dass die drei Punkte paarweise verschieden sind , was noch...?--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:29, 3. Dez. 2012 (CET)
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*o.B.d.A. passt nicht ganz, wenn die Aufgabe so formuliert ist, wie sie hier formuliert wurde. Siehe Bemerkungen zu Hazel.
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*Formulieren Sie die Aufgabe so, dass o.B.d.A. korrekt wäre.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:26, 3. Dez. 2012 (CET)
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====@Hazel12====
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=====Die Implikation=====
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Wir setzen voraus, dass für die Punkte <math>A \not= B \not= C \not=A </math> gilt.
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*Formulierung der Implikation in der Aufgabe:<br />
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::<math>\operatorname{Zw}(A,B,C) \Rightarrow </math> weder <math>\operatorname{Zw}(A,C,B)</math> noch <math>\operatorname{Zw}(B,A,C)</math>
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*Ihre Formulierung der Implikation:
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::<math>\operatorname{Zw}(A,B,C) \Rightarrow \neg \operatorname{Zw}(A,C,B) \wedge \neg \operatorname{Zw}(B,A,C)</math>
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*Das mathematische ''und''
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*Fazit: Sie haben das ''weder noch'' gut umgesetzt
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====Die Beweisführung====
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korrekt
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Es wäre ausreichend, den Beweis nur für einen Fall zu formulieren. Fall 2: analog.
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Warum wäre o.B.D.A, in unserem Fall nicht korrekt?
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'''Frage:''' Können wir davon ausgehen, dass die 3 Punkte (A;B;C) kollinear sind?<br />
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Und stimmt die Begründung "Def. Zwischenrelation"? Müsste die Begründung nicht "Umkehrung der Zwischenrelation" heißen? <br />--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 17:42, 5. Dez. 2012 (CET)
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<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
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[[Kategorie:Einführung_S]]

Aktuelle Version vom 5. Dezember 2012, 17:42 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 6.1

Satz:

Es seien A,B und C drei paarweise verschiedene Punkte.
Wenn der Punkt B zwischen den Punkten A und C liegt, dann liegt weder A zwischen B und C noch C zwischen A und B.

Beweisen Sie diesen Satz.


Lösung 6.1 von User Hazel12

6-1 lösung.jpg

Bemerkungen Sissy66

Ich denke, dass die Voraussetzung ist, dass die 3 Punkte paarweise verschieden sind, also:

Vor: A,B,C sind paarweise verschieden Beh: Zw(A,B,C) Ann: Zw(A,B,C) und (oBdA.) Zw(B,A,C)

Wenn man doch oBdA. hinschreibt, muss man den zweiten Teil des Beweises nicht mehr machen, oder?--Sissy66 14:23, 2. Dez. 2012 (CET)

m.g.

@Sissy66

  • Eine Implikation kann mehrere Voraussetzungen haben. Im speziellen Fall wäre eine Voraussetzung, dass die drei Punkte paarweise verschieden sind , was noch...?--*m.g.* 13:29, 3. Dez. 2012 (CET)
  • o.B.d.A. passt nicht ganz, wenn die Aufgabe so formuliert ist, wie sie hier formuliert wurde. Siehe Bemerkungen zu Hazel.
  • Formulieren Sie die Aufgabe so, dass o.B.d.A. korrekt wäre.--*m.g.* 16:26, 3. Dez. 2012 (CET)

@Hazel12

Die Implikation

Wir setzen voraus, dass für die Punkte A \not= B \not= C \not=A gilt.

  • Formulierung der Implikation in der Aufgabe:
\operatorname{Zw}(A,B,C) \Rightarrow weder \operatorname{Zw}(A,C,B) noch \operatorname{Zw}(B,A,C)
  • Ihre Formulierung der Implikation:
\operatorname{Zw}(A,B,C) \Rightarrow \neg \operatorname{Zw}(A,C,B) \wedge \neg \operatorname{Zw}(B,A,C)
  • Das mathematische und


  • Fazit: Sie haben das weder noch gut umgesetzt

Die Beweisführung

korrekt


Es wäre ausreichend, den Beweis nur für einen Fall zu formulieren. Fall 2: analog.

Warum wäre o.B.D.A, in unserem Fall nicht korrekt?


Frage: Können wir davon ausgehen, dass die 3 Punkte (A;B;C) kollinear sind?
Und stimmt die Begründung "Def. Zwischenrelation"? Müsste die Begründung nicht "Umkehrung der Zwischenrelation" heißen?
--Caro44 17:42, 5. Dez. 2012 (CET)

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