Vektorräume 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen
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A2: Für beliebige <math>u,v.w \in V</math> gilt <math>(u+v)+w=u+(v+w)</math>. (Assoziativität der Addition) | A2: Für beliebige <math>u,v.w \in V</math> gilt <math>(u+v)+w=u+(v+w)</math>. (Assoziativität der Addition) | ||
− | A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u+ e = e+ u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor) | + | A3: Es gibt ein neutrales Element <math>e\in V</math>, mit dem für alle Elemente <math>u\in V</math> gilt: <math>u+ e = e+ u = u</math>. (Existenz eines neutralen Elements/Nullvektor) |
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− | + | A4: Zu jeden <math>u\in V</math> existiert ein Gegenvektor <math>-u \in V</math> mit<math>u+(-u)=e. </math> | |
S1: Für beliebige <math>v \in V</math> gilt <math>1\cdot u =u</math>. | S1: Für beliebige <math>v \in V</math> gilt <math>1\cdot u =u</math>. |
Aktuelle Version vom 12. Dezember 2012, 16:23 Uhr
Definition des Begriff des VektorraumsEine nicht leere Menge V zusammen mit einer inneren Verknüpfung
und der äußeren Verknüpfung
heißt reeler Verktorraum, falls folgende Bedingungen erfüllt sind: A1: Für beliebige A2: Für beliebige A3: Es gibt ein neutrales Element A4: Zu jeden S1: Für beliebige S2: Für beliebige S3: Für beliebige S4: Für beliebige Bemerkung:Die Eigenschaften A1-A4 lassen sich zusammenfassen, dass Die Menge aller Pfeilklassen in der Ebene (und die Pfeilklassen des Raumes) mit den Eigenschaften, wie in der Vorlesung gezeigt, bilden einen Vektorraum. (Quelle: Filler: Elementare Lineare Algebra. Spektrum Akademischer Verlag) |