Die abelsche Gruppe der geordneten Paare reeller Zahlen 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen
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= Die additive Verknüpfung= | = Die additive Verknüpfung= | ||
− | <math>\forall \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^2: \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix} | + | <math>\forall \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^2: \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x_1+x_2 \\ y_1+y_2 \end{pmatrix}\</math> |
− | =Abgeschlossenheit der additiven Verknüpfung auf <math>\mathbb{R}^2</math>= | + | |
+ | =Abgeschlossenheit der additiven Verknüpfung <math>\oplus</math>auf <math>\mathbb{R}^2</math>= | ||
Folgt unmittelbar aus der Abgeschlossenheit der Addition auf <math>\mathbb{R}</math> | Folgt unmittelbar aus der Abgeschlossenheit der Addition auf <math>\mathbb{R}</math> | ||
+ | =Die Assoziativität von <math>\oplus</math> auf <math>\mathbb{R}^2</math>= | ||
+ | ... Ergänzen Sie selbst. | ||
+ | |||
+ | =Das neutrale Element bzgl. <math>\oplus</math>= | ||
+ | <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}</math> leistet das Verlangte. (Überzeugen Sie sich davon.) | ||
+ | =Die Inversen Elemente bzgl. <math>\oplus</math>= | ||
+ | <math>\forall \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^2: \begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} -x \\-y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}</math> | ||
+ | =Kommutativität von <math>\oplus</math>= | ||
+ | Folgt unmittelbar aus der Kommutativität der Addition reeller Zahlen. | ||
<!--- hier drunter nichts eintragen ---> | <!--- hier drunter nichts eintragen ---> | ||
[[Kategorie:Linalg]] | [[Kategorie:Linalg]] |
Aktuelle Version vom 12. Dezember 2012, 19:22 Uhr
Die nichtleere Menge
Die additive VerknüpfungFehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \forall \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^2: \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x_1+x_2 \\ y_1+y_2 \end{pmatrix}\
Abgeschlossenheit der additiven Verknüpfung
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