Die abelsche Gruppe der geordneten Tripel reeller Zahlen 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen
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Folgt unmittelbar aus der Abgeschlossenheit der Addition auf <math>\mathbb{R}</math> | Folgt unmittelbar aus der Abgeschlossenheit der Addition auf <math>\mathbb{R}</math> | ||
− | =Die Assoziativität von <math>\oplus</math> auf <math>\mathbb{R}</math>= | + | =Die Assoziativität von <math>\oplus</math> auf <math>\mathbb{R}^3</math>= |
... Ergänzen Sie selbst. | ... Ergänzen Sie selbst. | ||
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=Das neutrale Element bzgl. <math>\oplus</math>= | =Das neutrale Element bzgl. <math>\oplus</math>= | ||
<math>\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\0 \end{pmatrix}</math> leistet das Verlangte. (Überzeugen Sie sich davon.) | <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\0 \end{pmatrix}</math> leistet das Verlangte. (Überzeugen Sie sich davon.) | ||
=Die Inversen Elemente bzgl. <math>\oplus</math>= | =Die Inversen Elemente bzgl. <math>\oplus</math>= | ||
− | <math>\forall \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^ | + | <math>\forall \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^3: \begin{pmatrix} x \\y \\ z \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} -x \\-y \\ -z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}</math> |
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=Kommutativität von <math>\oplus</math>= | =Kommutativität von <math>\oplus</math>= | ||
Folgt unmittelbar aus der Kommutativität der Addition reeller Zahlen. | Folgt unmittelbar aus der Kommutativität der Addition reeller Zahlen. |
Aktuelle Version vom 12. Dezember 2012, 19:21 Uhr
Die nichtleere Menge
Die additive VerknüpfungFehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \forall \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \\ z_2 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^3: \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \\z_1 \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \\ z_2\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x_1+x_2 \\ y_1+y_2 \\ z_1 + z_2\end{pmatrix}\
Abgeschlossenheit der additiven Verknüpfung
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