Serie 05 12 13: Unterschied zwischen den Versionen
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Geben sei <math>B</math> eine Menge, die aus folgenden Vektoren des <math>\mathbb{R}3</math> besteht:<br /> | Geben sei <math>B</math> eine Menge, die aus folgenden Vektoren des <math>\mathbb{R}3</math> besteht:<br /> | ||
− | <math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_2}=\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{ | + | <math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_2}=\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_3}=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 3\end{pmatrix}</math> |
Beweisen Sie: Jedes <math>\vec{a}</math> aus <math>\mathbb{R}^3</math> lässt sich als Linearkombination der Vektoren der Menge <math>M</math> darstellen. | Beweisen Sie: Jedes <math>\vec{a}</math> aus <math>\mathbb{R}^3</math> lässt sich als Linearkombination der Vektoren der Menge <math>M</math> darstellen. |
Aktuelle Version vom 6. Januar 2013, 18:04 Uhr
Aufgabe 5.1
Es sei .
Wir definieren die folgende Abbildung
.
Beweisen Sie: ist eine lineare Abbildung.
Interpretieren Sie geometrisch.
Hilfe:
Aufgabe 5.2
Es sei ,
Es sei die Ebene, die wir wiederum als interpretieren. Wir bilden jedes Element des mittels der Abbildung auf wie folgt ab:
.
Beweisen Sie: ist linear.
Aufgabe 5.3
Geben sei eine Menge, die aus folgenden Vektoren des besteht:
, ,
Beweisen Sie: Jedes aus lässt sich als Linearkombination der Vektoren der Menge darstellen.