Der schwache Außenwinkelsatz (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen
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Wie bereits erwähnt, gilt der starke Außenwinkelsatz im Rahmen der absoluten Geometrie nicht. Es gilt jedoch der sogenannte schwache Außenwinkelsatz. Dieser ist selbstverständlich im starken Außenwinkelsatz aufgehoben. | Wie bereits erwähnt, gilt der starke Außenwinkelsatz im Rahmen der absoluten Geometrie nicht. Es gilt jedoch der sogenannte schwache Außenwinkelsatz. Dieser ist selbstverständlich im starken Außenwinkelsatz aufgehoben. | ||
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Da haben wir nun die Lemmata [[Lemmata zu Winkeln]] zu den Geschichten aus dem Inneren von Winkeln in diesem Semester extra aufgeführt und dann benutze ich sie nicht. | Da haben wir nun die Lemmata [[Lemmata zu Winkeln]] zu den Geschichten aus dem Inneren von Winkeln in diesem Semester extra aufgeführt und dann benutze ich sie nicht. | ||
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− | + | Teil 2 hätten wir gezeigt, wenn wir nachweisen, dass <math>P</math> im Inneren von des Winkels <math>\angle ACB</math> liegt. Das Innere von <math>\angle ACB</math> ist schließlich nichts anderes als die Schnittmenge der beiden Halbebene <math>AC,B^+</math> und <math>BC.A^+</math>. Von diesen beiden Halbebenen interessiert uns eigentlich nur <math>BC.A^+</math>. Aber gut, wenn <math>P</math> im Inneren von <math>\angle ACB</math> liegen würde, dann würde <math>P</math> natürlich auch in <math>BC,A^+</math> liegen. | |
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=== Unmittelbare Folgerungen aus dem schwachen Außenwinkelsatz === | === Unmittelbare Folgerungen aus dem schwachen Außenwinkelsatz === |
Aktuelle Version vom 19. Januar 2013, 18:55 Uhr
Ein Arbeitsblatt zum Nachvollziehen des Beweises<document>Der_schwache_Außenwinkelsatz.pdf</document> schwacher Außenwinkelsatz?In der Vorlesung wurde angedeutet, dass es im Rahmen der absoluten Geometrie nicht möglich ist, den Satz über die Summe der Größen der Innenwinkel eines Dreiecks zu beweisen. Wenn es richtig ist, was in der Vorlesung gesagt wurde, dann dürfte es in der absoluten Geometrie auch nicht möglich sein, den sogenannten starken Außenwinkelsatz zu beweisen. Die folgende Applikation demonstriert den starken Außenwinkelsatz:
Wie bereits erwähnt, gilt der starke Außenwinkelsatz im Rahmen der absoluten Geometrie nicht. Es gilt jedoch der sogenannte schwache Außenwinkelsatz. Dieser ist selbstverständlich im starken Außenwinkelsatz aufgehoben. Satz VIII.1: (schwacher Außenwinkelsatz)
Beweis von Satz VIII.1Hilfskonstruktion
Der letztendliche BeweisEs bleibt zu zeigen:
Der letztendliche Beweis, es geht auch einfacherDa haben wir nun die Lemmata Lemmata zu Winkeln zu den Geschichten aus dem Inneren von Winkeln in diesem Semester extra aufgeführt und dann benutze ich sie nicht. Kompliment den Studierenden, die entdeckt haben, dass es viel einfacher geht. Wir sollen also zeigen, dass Teil 1 war einfach, wir haben
weiter bei den Übungsaufgaben Unmittelbare Folgerungen aus dem schwachen AußenwinkelsatzKorollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz
Übungsaufgabe Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz
Übungsaufgabe |