Lösung von Aufgabe 4.08 S SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Die Seite wurde neu angelegt: „<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"> {|width=80%| style="background…“)
 
(→‎Bemerkung --*m.g.* 23:20, 3. Jun. 2013 (CEST))
 
(3 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 3: Zeile 3:
 
| valign="top" |
 
| valign="top" |
 
<!--- ---------------------------------------------------------------- --->
 
<!--- ---------------------------------------------------------------- --->
−
 
+
==Aufgabe 4.08==
 +
Gegeben seien in der Ebene <math>\varepsilon</math> zwei nicht identische Geraden <math>a</math> und <math>b</math>. Sowohl <math>a</math> als auch <math>b</math> mögen durch eine dritte Gerade <math>c</math> jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Beweisen Sie: Wenn bei diesem Schnitt kongruente Stufenwinkel entstehen, dann sind <math>a</math> und <math>b</math> parallel zueinander.<br />
 +
Hinweis: Führen Sie den Beweis indirekt, indem Sie annehmen, dass  <math>a </math> und <math>b</math> nicht parallel sind. Jetzt dürfen Sie den schwachen Außenwinkelsatz (Jeder Außenwinkel ist größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel.) anwenden.<br />
  
 
==Lösung User ...==
 
==Lösung User ...==
  
 +
Vor.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> <br />
 +
Beh.: a nicht parallel zu b<br />
 +
<br />
 +
(1) Wenn a nicht parallel ist zu b, dann folgt daraus, dass <math>\alpha </math> ein Innenwinkel  und <math>\beta</math> ein Außenwinkel ist.<br />
 +
(2) <math>\beta > \alpha </math> wegen dem schwachen Außenwinkelsatz.
 +
Dies ist ein Widerspruch zur Voraussetzung.
 +
 +
 +
===Bemerkung --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:20, 3. Jun. 2013 (CEST)===
 +
Ich erkenne die richtige Beweisidee. Die Formulierung Ihres Beweises bedarf der Überarbeitung:<br />
 +
 +
# Formulieren Sie bei Widerspruchsbeweisen explizit die Annahme: <math>a \not || b</math>
 +
# Außen- bzw. Innenwinkel wovon? Machen Sie eine Skizze, auf die Sie sich beziehen (Auf Papier mit dem Smartphone photographieren und hier hochladen.
  
 
==Lösung User ...==
 
==Lösung User ...==

Aktuelle Version vom 3. Juni 2013, 22:22 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 4.08

Gegeben seien in der Ebene \varepsilon zwei nicht identische Geraden a und b. Sowohl a als auch b mögen durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Beweisen Sie: Wenn bei diesem Schnitt kongruente Stufenwinkel entstehen, dann sind a und b parallel zueinander.
Hinweis: Führen Sie den Beweis indirekt, indem Sie annehmen, dass a und b nicht parallel sind. Jetzt dürfen Sie den schwachen Außenwinkelsatz (Jeder Außenwinkel ist größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel.) anwenden.

Lösung User ...

Vor.: \alpha \tilde {=} \beta
Beh.: a nicht parallel zu b

(1) Wenn a nicht parallel ist zu b, dann folgt daraus, dass \alpha ein Innenwinkel und \beta ein Außenwinkel ist.
(2) \beta > \alpha wegen dem schwachen Außenwinkelsatz. Dies ist ein Widerspruch zur Voraussetzung.


Bemerkung --*m.g.* 23:20, 3. Jun. 2013 (CEST)

Ich erkenne die richtige Beweisidee. Die Formulierung Ihres Beweises bedarf der Überarbeitung:

  1. Formulieren Sie bei Widerspruchsbeweisen explizit die Annahme: a \not || b
  2. Außen- bzw. Innenwinkel wovon? Machen Sie eine Skizze, auf die Sie sich beziehen (Auf Papier mit dem Smartphone photographieren und hier hochladen.

Lösung User ...

Lösung User ...


zurück zu Serie 4 SoSe 2013

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösung_von_Aufgabe_4.08_S_SoSe_13&oldid=23768“