Lösung von Aufgabe 11.09 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen
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Wir gehen davon aus, das <math>P</math> zu den Schenkeln von <math>\alpha= \angle ASB</math> ein und denselben Abstand hat. Das bedeutet nicht, dass <math>\overline{PA} \tilde= \overline{PB}</math> gilt. | Wir gehen davon aus, das <math>P</math> zu den Schenkeln von <math>\alpha= \angle ASB</math> ein und denselben Abstand hat. Das bedeutet nicht, dass <math>\overline{PA} \tilde= \overline{PB}</math> gilt. | ||
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+ | Ich habe A und B gleich so gewählt, dass sie die Lotfußpunkte von P zu den Schenkeln sind. Darf ich den Beweis auf diese Art führen, wenn ich statt A und B die Lotfußpunkte L und U wähle, die nicht identisch mit A und B sind? | ||
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+ | Es bleibt ein grundlegender Denkfehler: Sie unterstellen letztlich (auch wenn sie das nicht explizit sagen), dass die Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> durch den Punkt <math>S</math> geht. Das dürften Sie, wenn Sie wüssten, dass <math>\overline{SA} \tilde= \overline{SB}</math> gilt. | ||
[[Kategorie: Einführung_S]] | [[Kategorie: Einführung_S]] |
Aktuelle Version vom 13. Juli 2013, 07:54 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Lösung IIIu13
Gegeben seien der Winkel , die Winkelhalbierende w von
und der Punkt P mit
z.z.: P w
Beweis:
1) ; (>Voraussetzung)
2) ; (>trivial)
3) Sei m die Mittelsenkrechte von und M der Mittelpunkt von
; (>Existenz der Mittelsenkrechten)
4) ; (>Def. Mittelsenkrechte, (1))
5) ; (>(1),Basiswinkelsatz)
6) ; (>(3))
7) ; (>(1),(5),(6),sws)
8) ; (>(7))
9) ; (>(1),(8),(2),sws)
10) ; (>(9))
11) ist die Winkelhalbierende w; (>(10), Def. und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden)
12) ; (>(11))
Muss ich hier explizit sagen, dass P im Inneren vom Winkel liegt? Darf ich das voraussetzen oder muss ich eine Fallunterscheidung machen?
--Illu13 23:02, 10. Jul. 2013 (CEST)
Bemerkung --*m.g.* 10:12, 11. Jul. 2013 (CEST)
Wir gehen davon aus, das zu den Schenkeln von
ein und denselben Abstand hat. Das bedeutet nicht, dass
gilt.
Bemerkung --Illu13 19:54, 11. Jul. 2013 (CEST)
Ich habe A und B gleich so gewählt, dass sie die Lotfußpunkte von P zu den Schenkeln sind. Darf ich den Beweis auf diese Art führen, wenn ich statt A und B die Lotfußpunkte L und U wähle, die nicht identisch mit A und B sind?
Bemerkung --*m.g.* 07:54, 13. Jul. 2013 (CEST)
Es bleibt ein grundlegender Denkfehler: Sie unterstellen letztlich (auch wenn sie das nicht explizit sagen), dass die Mittelsenkrechte von durch den Punkt
geht. Das dürften Sie, wenn Sie wüssten, dass
gilt.