Lösung von Zusatzaufgabe 10.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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1) '''Konstruktion'''<br /> | 1) '''Konstruktion'''<br /> | ||
− | Zeichne einen Strahl <math>\ BA^{+}</math> . Zeichne einen weiteren, von <math>\ BA^{+}</math> verschiedenen Strahl, <math>\ BC^{+}</math> mit dem selben Anfangspunkt (Ursprung) wie <math>\ BA^{+}</math> . Zeichne einen Kreis k mit dem Mittelpunkt B und dem Radius <math>r=\left| \overline{BD} \right|=\left| \overline{BE} \right|, r>0 </math> . Zeichne nun einen Kreis p mit dem Mittelpunkt D und dem Radius von k. Zeichne nun einen Kreis l mit dem Mittelpunkt E und dem Radius von k. Zeichne den Punkt M an der Stelle mit der folgenden Bedingung ein: <math>\left\{ {M} \right\}= \ p \cap l \neq B</math>. Zeichne nun den Strahl <math>\ BM^{+}</math> . Zeichne die Strecke <math>\overline{DE}</math> ein | + | Zeichne einen Strahl <math>\ BA^{+}</math> . Zeichne einen weiteren, von <math>\ BA^{+}</math> verschiedenen Strahl, <math>\ BC^{+}</math> mit dem selben Anfangspunkt (Ursprung) wie <math>\ BA^{+}</math> . Zeichne einen Kreis k mit dem Mittelpunkt B und dem Radius <math>r=\left| \overline{BD} \right|=\left| \overline{BE} \right|, r>0 </math> . Zeichne nun einen Kreis p mit dem Mittelpunkt D und dem Radius von k. Zeichne nun einen Kreis l mit dem Mittelpunkt E und dem Radius von k. Zeichne den Punkt M an der Stelle mit der folgenden Bedingung ein: <math>\left\{ {M} \right\}= \ p \cap l \neq B</math>. Zeichne nun den Strahl <math>\ BM^{+}</math> . Zeichne die Strecke <math>\overline{DE}</math> ein, mit der folgenden Bedingung: <math>\left\{ {P} \right\} =\ \overline{DE}\ \cap \ BM^{+} </math> und <math>\left| DP \right| \ =\ \left| PE \right|</math> .--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 16:08, 14. Jul. 2013 (CEST)<br /> |
− | * Deine Konstruktion ist sehr gut beschrieben und super nachvollziehbar - aber leider n'''icht die Lösung'''. Gegeben ist der Punkt P und der Winkel. Bei dir ist P das Endprodukt. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:37, 16. Jul. 2013 (CEST) | + | * Deine Konstruktion ist sehr gut beschrieben und super nachvollziehbar - aber leider n'''icht die Lösung'''. Gegeben ist der Punkt P und der Winkel. Bei dir ist P das Endprodukt. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:37, 16. Jul. 2013 (CEST)<br /> |
− | + | **Nun ist ist das Resultat die Strecke DE.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:09, 16. Jul. 2013 (CEST)<br /> | |
+ | <ggb_applet width="551" height="372" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /><br /> | ||
+ | **Das löst das Problem nicht, der Punkt P ist Voraussetzung und dieser liegt nicht unbedingt auf der Winkelhalbierenden. Gesucht ist die Strecke DE, wobei die Endpunkte nicht den selben Abstand von B haben müssen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 07:36, 17. Jul. 2013 (CEST)<br /> | ||
+ | ***Dachte, da in der Aufgabenstellung steht, dass P in der Mitte der Strecke DE liegen muss, dass P ein Element der Winkelhalbierenden sein muss. Hast du einen Tipp für einen neuen Beweisansatz?--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 07:07, 18. Jul. 2013 (CEST)<br /><br /> | ||
2) '''Beweis''' | 2) '''Beweis''' | ||
− | * Dein Beweis ist leider hinfällig, da die Konstruktion nicht der Aufgabenstellung entspricht.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:38, 16. Jul. 2013 (CEST) | + | * Dein Beweis ist leider hinfällig, da die Konstruktion nicht der Aufgabenstellung entspricht.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:38, 16. Jul. 2013 (CEST)<br /> |
+ | **Ich befürchte, dass ich eine falsche Voraussetzung gewählt habe.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:18, 16. Jul. 2013 (CEST)<br /> | ||
+ | <br /> | ||
'''Voraussetzung''':<br /> | '''Voraussetzung''':<br /> | ||
D͞E entspricht {D} = BC+ ∩ k und {E} = BA+ ∩ k<br /> | D͞E entspricht {D} = BC+ ∩ k und {E} = BA+ ∩ k<br /> | ||
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'''Behauptung''':<br /> | '''Behauptung''':<br /> | ||
− | + | D͞E mit dem Mittelpunkt P<br />--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:33, 14. Jul. 2013 (CEST) | |
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| 4) | | 4) | ||
− | | P | + | | D͞E mit P als Mittelpunkt |
| (1); (3); Def. Mittelsenkrechte | | (1); (3); Def. Mittelsenkrechte | ||
|}<br />--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:33, 14. Jul. 2013 (CEST) | |}<br />--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:33, 14. Jul. 2013 (CEST) | ||
+ | ==Tipp für einen korrekten Beweis== | ||
+ | 1)Da D und E den selben Abstand von P haben müssen, können diese Punkte durch eine Punktspiegelung des Winkels an P gefunden werdene. | ||
+ | 2) Begründet werden kann die Konstruktion dann mit der Eigenschaft des Viereckes, dass ich durch den Winkel < ABC und dessen Spiegelbild erzeugt habe.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:54, 19. Jul. 2013 (CEST) | ||
+ | <br /> | ||
+ | * Oh Mann, da war ich aber total auf dem Holzweg.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 21:49, 18. Jul. 2013 (CEST)<br /> |
Aktuelle Version vom 19. Juli 2013, 09:54 Uhr
- Gegeben sei ein Winkel und ein Punkt P im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels liegt. Konstruieren Sie eine Strecke deren Endpunkte D und E jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels liegen und P Mittelpunkt der Strecke ist.
- Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.
1) Konstruktion
Zeichne einen Strahl . Zeichne einen weiteren, von verschiedenen Strahl, mit dem selben Anfangspunkt (Ursprung) wie . Zeichne einen Kreis k mit dem Mittelpunkt B und dem Radius . Zeichne nun einen Kreis p mit dem Mittelpunkt D und dem Radius von k. Zeichne nun einen Kreis l mit dem Mittelpunkt E und dem Radius von k. Zeichne den Punkt M an der Stelle mit der folgenden Bedingung ein: . Zeichne nun den Strahl . Zeichne die Strecke ein, mit der folgenden Bedingung: und .--Nolessonlearned 16:08, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Deine Konstruktion ist sehr gut beschrieben und super nachvollziehbar - aber leider nicht die Lösung. Gegeben ist der Punkt P und der Winkel. Bei dir ist P das Endprodukt. --Tutorin Anne 11:37, 16. Jul. 2013 (CEST)
- Nun ist ist das Resultat die Strecke DE.--Nolessonlearned 17:09, 16. Jul. 2013 (CEST)
- Nun ist ist das Resultat die Strecke DE.--Nolessonlearned 17:09, 16. Jul. 2013 (CEST)
- Das löst das Problem nicht, der Punkt P ist Voraussetzung und dieser liegt nicht unbedingt auf der Winkelhalbierenden. Gesucht ist die Strecke DE, wobei die Endpunkte nicht den selben Abstand von B haben müssen.--Tutorin Anne 07:36, 17. Jul. 2013 (CEST)
- Dachte, da in der Aufgabenstellung steht, dass P in der Mitte der Strecke DE liegen muss, dass P ein Element der Winkelhalbierenden sein muss. Hast du einen Tipp für einen neuen Beweisansatz?--Nolessonlearned 07:07, 18. Jul. 2013 (CEST)
- Dachte, da in der Aufgabenstellung steht, dass P in der Mitte der Strecke DE liegen muss, dass P ein Element der Winkelhalbierenden sein muss. Hast du einen Tipp für einen neuen Beweisansatz?--Nolessonlearned 07:07, 18. Jul. 2013 (CEST)
- Das löst das Problem nicht, der Punkt P ist Voraussetzung und dieser liegt nicht unbedingt auf der Winkelhalbierenden. Gesucht ist die Strecke DE, wobei die Endpunkte nicht den selben Abstand von B haben müssen.--Tutorin Anne 07:36, 17. Jul. 2013 (CEST)
2) Beweis
- Dein Beweis ist leider hinfällig, da die Konstruktion nicht der Aufgabenstellung entspricht.--Tutorin Anne 11:38, 16. Jul. 2013 (CEST)
- Ich befürchte, dass ich eine falsche Voraussetzung gewählt habe.--Nolessonlearned 17:18, 16. Jul. 2013 (CEST)
- Ich befürchte, dass ich eine falsche Voraussetzung gewählt habe.--Nolessonlearned 17:18, 16. Jul. 2013 (CEST)
Voraussetzung:
D͞E entspricht {D} = BC+ ∩ k und {E} = BA+ ∩ k
mit k ≔ {P | |PB| = |BD| = r, r > 0, r ∈ ℝ}
{M} = p ∩ l ≠ B
mit p,l ≔ {P | |PD| = |PE| = |BD| = r, r > 0, r ∈ ℝ}
{P} = D͞E ∩ BM+ und BM+ senkrecht D͞E
--Nolessonlearned 17:33, 14. Jul. 2013 (CEST)
Behauptung:
D͞E mit dem Mittelpunkt P
--Nolessonlearned 17:33, 14. Jul. 2013 (CEST)
Beweisschritt | Begründung | |
---|---|---|
1) | {P} = D͞E ∩ BM+ und BM+ senkrecht D͞E | Voraussetzung, Konstruktion
Mittelsenkrechte |
2) | BD| = |BE| | Voraussetzung;
Mittelsenkrechtenkriterium |
3) | DP| = |PE| | (1); (2); Def. Mittelsenkrechte |
4) | D͞E mit P als Mittelpunkt | (1); (3); Def. Mittelsenkrechte |
--Nolessonlearned 17:33, 14. Jul. 2013 (CEST)
Tipp für einen korrekten Beweis
1)Da D und E den selben Abstand von P haben müssen, können diese Punkte durch eine Punktspiegelung des Winkels an P gefunden werdene.
2) Begründet werden kann die Konstruktion dann mit der Eigenschaft des Viereckes, dass ich durch den Winkel < ABC und dessen Spiegelbild erzeugt habe.--Tutorin Anne 10:54, 19. Jul. 2013 (CEST)
- Oh Mann, da war ich aber total auf dem Holzweg.--Nolessonlearned 21:49, 18. Jul. 2013 (CEST)