Lösung von Aufg. 11.03 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Eindeutigkeit) |
||
(3 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 23: | Zeile 23: | ||
|- | |- | ||
! style="background: #FFDDDD;"|(II) | ! style="background: #FFDDDD;"|(II) | ||
− | | Antragen von <math>\alpha1: \alpha1 \ | + | | Antragen von <math>\alpha1: \alpha1 \tilde= \alpha2</math> |
| Konstruktion, Winkelkonstruktionsaxiom | | Konstruktion, Winkelkonstruktionsaxiom | ||
|- | |- | ||
! style="background: #FFDDDD;"|(III) | ! style="background: #FFDDDD;"|(III) | ||
− | | Antragen von <math>|NP|1: |NP1| \ | + | | Antragen von <math>|NP|1: |NP1| \tilde=\ |NP2|</math> |
| Konstruktion, Axiom vom Lineal | | Konstruktion, Axiom vom Lineal | ||
|- | |- | ||
! style="background: #FFDDDD;"|(IV) | ! style="background: #FFDDDD;"|(IV) | ||
− | | Antragen von <math>|NL| \ | + | | Antragen von <math>|NL| \tilde=\ |NL|</math> |
| trivial | | trivial | ||
|- | |- | ||
! style="background: #FFDDDD;"|(V) | ! style="background: #FFDDDD;"|(V) | ||
− | | <math>\overline{LNP1} \ | + | | <math>\overline{LNP1} \tilde=\ \overline{LNP2}</math> |
| (II), (III), (IV), SWS | | (II), (III), (IV), SWS | ||
|- | |- | ||
! style="background: #FFDDDD;"|(VI) | ! style="background: #FFDDDD;"|(VI) | ||
− | | <math>\angle NLP1 \ | + | | <math>\angle NLP1 \tilde=\ \angle NLP2</math> |
| beides rechte Winkel --> <math>\overline{PN}</math> ist Lot auf g. | | beides rechte Winkel --> <math>\overline{PN}</math> ist Lot auf g. | ||
|} | |} | ||
− | [[ | + | Dieser Beweis wurde im SoSe 2010 von Studierenden selbständig im Wiki erbracht. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:44, 18. Jul. 2013 (CEST) |
− | + | ===Eindeutigkeit=== | |
+ | Es sei <math>\overline{PL}</math> das Lot von <math>P</math> auf <math>g</math>. Annahme: <math>\overline{PA}</math> mit <math>A \not = L</math> ist auch Lot von <math>P</math> auf <math>g</math>. Dann hätte das Dreieck <math>\overline{PLA}</math> zwei rechte Innenwinkel, was ein Widerspruch zu den Folgerungen aus dem schwachen Außenwinkelsatz ist.<br /><br />--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:48, 18. Jul. 2013 (CEST)<br /> | ||
Zurück zu: [[Serie 11 SoSe 2013]] | Zurück zu: [[Serie 11 SoSe 2013]] | ||
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> |
Aktuelle Version vom 18. Juli 2013, 23:48 Uhr
Aufgabe 11.03Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade.
LösungExistenz
EindeutigkeitEs sei das Lot von auf . Annahme: mit ist auch Lot von auf . Dann hätte das Dreieck zwei rechte Innenwinkel, was ein Widerspruch zu den Folgerungen aus dem schwachen Außenwinkelsatz ist. |