Lösung von Aufg. 7.1P (WS 13/14): Unterschied zwischen den Versionen
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<math>\overline{AB}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge \overline{BC}\cap g=\lbrace \rbrace\Rightarrow \overline{AC}\cap g=\lbrace \rbrace </math> <br /><br /> | <math>\overline{AB}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge \overline{BC}\cap g=\lbrace \rbrace\Rightarrow \overline{AC}\cap g=\lbrace \rbrace </math> <br /><br /> | ||
(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit <math>\overline{AD}\cap g\not=\lbrace \rbrace </math> und nutzen Sie den Satz von Pasch)<br /> | (Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit <math>\overline{AD}\cap g\not=\lbrace \rbrace </math> und nutzen Sie den Satz von Pasch)<br /> | ||
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| + | 1.) Wir betrachten das Dreieck <math>\overline {ABD}</math><br> | ||
| + | 2.) <math>\Rightarrow \overline{BD}\cap g\not=\lbrace \rbrace</math><br> | ||
| + | ::| Vor.; "Pasch"; 1.) <br> | ||
| + | 3.) Wir betrachten das Dreieck <math>\overline {BCD}</math><br> | ||
| + | 4.) <math>\Rightarrow \overline{CD}\cap g\not=\lbrace \rbrace</math><br> | ||
| + | ::| Vor.; "Pasch"; 2.); 3.)<br> | ||
| + | 5.) Wir betrachten das Dreieck <math>\overline {ACD}</math><br> | ||
| + | 6.) <math>\Rightarrow \overline{AC}\cap g=\lbrace \rbrace</math><br> | ||
| + | ::| Vor.; 4.); 5.); "Pasch"<br> | ||
| + | --[[Benutzer:EarlHickey|EarlHickey]] ([[Benutzer Diskussion:EarlHickey|Diskussion]]) 14:01, 4. Feb. 2014 (CET) | ||
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| + | Der Beweis ist korrekt, sofern du den Hinweis als Schritt 1a) davorsetzt. Du konstruierst als einen Punkt D, für den gilt <math>\overline{AD}\cap g\not=\lbrace \rbrace </math>. In deinem Schritt 2) musst du dich dann auf diesen Schritt 1a) berufen, wenn du den Satz von Pasch verwenden möchtest.<br /> | ||
| + | Danke, EarlHickey!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 10:20, 5. Feb. 2014 (CET)<br /> | ||
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Aktuelle Version vom 5. Februar 2014, 10:20 Uhr
Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:
(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit 
und nutzen Sie den Satz von Pasch)
1.) Wir betrachten das Dreieck 
2.) 
- | Vor.; "Pasch"; 1.)
- | Vor.; "Pasch"; 1.)
3.) Wir betrachten das Dreieck 
4.) 
- | Vor.; "Pasch"; 2.); 3.)
- | Vor.; "Pasch"; 2.); 3.)
5.) Wir betrachten das Dreieck 
6.) 
- | Vor.; 4.); 5.); "Pasch"
- | Vor.; 4.); 5.); "Pasch"
--EarlHickey (Diskussion) 14:01, 4. Feb. 2014 (CET)
Der Beweis ist korrekt, sofern du den Hinweis als Schritt 1a) davorsetzt. Du konstruierst als einen Punkt D, für den gilt . In deinem Schritt 2) musst du dich dann auf diesen Schritt 1a) berufen, wenn du den Satz von Pasch verwenden möchtest.
Danke, EarlHickey!--Tutorin Anne (Diskussion) 10:20, 5. Feb. 2014 (CET)
