Lösung von Zusatzaufgabe 12.2P (WS 13/14): Unterschied zwischen den Versionen
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Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung <math>D_{\left( S,\alpha \right) } </math> mit einer Verschiebung wieder eine Drehung <math>D_{\left( P,\alpha \right) } </math> ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum ''P''? | Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung <math>D_{\left( S,\alpha \right) } </math> mit einer Verschiebung wieder eine Drehung <math>D_{\left( P,\alpha \right) } </math> ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum ''P''? | ||
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| + | ::(1) <math> D_{(S,\alpha)}:= S_a\circ S_b </math><br> | ||
| + | ::(2) Verschiebung <math>T := S_c\circ S_d </math><br> | ||
| + | ::(3) Es sei <math>S_{alt}\in a,b </math><br> | ||
| + | ::(4) Drehe <math> a </math> und <math>b </math> so um <math> D_{alt} </math>, dass <math> b'||c </math> gilt. Es entsteht <math> a' </math> und <math> b' </math><br> | ||
| + | ::(5) Verschiebe <math> c </math> und <math> d </math> so, dass <math> c </math> auf <math> b' </math> fällt. Es entsteht <math> c'=b' </math> und <math> d' </math>.<br> | ||
| + | ::(6) <math> b' </math> und <math> c' </math> heben sich auf (involutorisch!).<br> | ||
| + | ::(7) Der Punkt <math> S_{neu} \in a',d' </math> ist der neue Drehpunkt der resultierenden Drehung.<br> | ||
| + | ::--[[Benutzer:EarlHickey|EarlHickey]] ([[Benutzer Diskussion:EarlHickey|Diskussion]]) 11:25, 10. Feb. 2014 (CET)<br /> | ||
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| + | Gute Beschreibung deiner Konstruktion. Mit einer Skizze und Bezeichnungen kann es sich jeder veranschaulichen. Es fehlt noch die Begründung, dass es sich bei der neuen vereinfachten Verkettung wieder um eine Drehung mit selbem Winkelmaß handelt. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 13:52, 10. Feb. 2014 (CET)<br /> | ||
| + | ::Der neue Drehwinkel ist gleich groß, denn <math>a' || c'</math>, dadurch bilden die Winkel <math>\angle a'd'</math> und <math>\angle c'd'</math> Stufenwinkel. Sie sind also kongruent.--[[Benutzer:EarlHickey|EarlHickey]] ([[Benutzer Diskussion:EarlHickey|Diskussion]]) 22:55, 13. Feb. 2014 (CET)<br /> | ||
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| + | So ist es. Das besagt der Stufenwinkelsatz.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 09:33, 14. Feb. 2014 (CET) | ||
[[Kategorie:Einführung_P]] | [[Kategorie:Einführung_P]] | ||
Aktuelle Version vom 14. Februar 2014, 09:33 Uhr
Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung 
mit einer Verschiebung wieder eine Drehung 
ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum P?
- (1)
- (2) Verschiebung
- (3) Es sei
- (4) Drehe
und 
so um 
, dass 
gilt. Es entsteht 
und 
- (5) Verschiebe
und 
so, dass auf fällt. Es entsteht 
und 
.
- (6) und
heben sich auf (involutorisch!).
- (7) Der Punkt
ist der neue Drehpunkt der resultierenden Drehung.
- --EarlHickey (Diskussion) 11:25, 10. Feb. 2014 (CET)
- (1)
Gute Beschreibung deiner Konstruktion. Mit einer Skizze und Bezeichnungen kann es sich jeder veranschaulichen. Es fehlt noch die Begründung, dass es sich bei der neuen vereinfachten Verkettung wieder um eine Drehung mit selbem Winkelmaß handelt. --Tutorin Anne (Diskussion) 13:52, 10. Feb. 2014 (CET)
- Der neue Drehwinkel ist gleich groß, denn
, dadurch bilden die Winkel 
und 
Stufenwinkel. Sie sind also kongruent.--EarlHickey (Diskussion) 22:55, 13. Feb. 2014 (CET)
- Der neue Drehwinkel ist gleich groß, denn
So ist es. Das besagt der Stufenwinkelsatz.--Tutorin Anne (Diskussion) 09:33, 14. Feb. 2014 (CET)
