Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen, Division von Brüchen II, 16.06.2015: Unterschied zwischen den Versionen
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== Division von Brüchen == | == Division von Brüchen == | ||
=== Anschaulicher Einstieg === | === Anschaulicher Einstieg === | ||
− | ''' | + | '''Ikonischer Zugang'''<br /> |
<math>\frac{3}{4}:\frac{2}{3}</math> --> Wie oft passt <math>\frac{2}{3}</math> in <math>\frac{3}{4}</math>? | <math>\frac{3}{4}:\frac{2}{3}</math> --> Wie oft passt <math>\frac{2}{3}</math> in <math>\frac{3}{4}</math>? | ||
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+ | Datei:Zeichnerische Darstellung Bruch.png| | ||
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+ | <math>\frac{2}{3}</math> passt einmal in das <math>\frac{3}{4}</math> Stück. 1 Kästchen bleibt als Rest<br /> | ||
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+ | --> <math>\frac{3}{4}:\frac{2}{3}=</math>1 Rest 1 Kästchen<br /> | ||
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+ | --> <math>\frac{3}{4}:\frac{2}{3}=\frac{9}{8}</math> -->es handelt sich um einen Rest von <math>\frac{1}{8}</math><br /> | ||
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+ | '''Enaktiver Zugang'''<br /> | ||
+ | Arbeiten mit Papierstücken<br /> | ||
+ | <br /> | ||
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+ | === Division als Umkehroperation === | ||
+ | <math>\frac{3}{4}:\frac{2}{3}=\frac{n}{m}</math><br /> | ||
+ | <br /> | ||
+ | 12:4=n<br /> | ||
+ | gesucht: n mit n+4=12<br /> | ||
+ | <br /> | ||
+ | '''->Übertrag auf die Bruchrechnung'''<br /> | ||
+ | <br /> | ||
+ | <math>\frac{2}{3}*\frac{n}{m}=\frac{3}{4}=\frac{6}{8}=\frac{18}{24}</math> (Erweitern bis es passt)<br /><br /> | ||
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+ | <math>\frac{n}{m}=\frac{9}{8}</math><br /> | ||
+ | <br /> | ||
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+ | === Aufstellen einer Permanenzreihe (Ziel=Kehrwert) === | ||
+ | <math>\frac{8}{3}:4=\frac{2}{3}</math><br /><br /> | ||
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+ | <math>\frac{8}{3}:2=\frac{4}{3}</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | <math>\frac{8}{3}:1=\frac{8}{3}</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | <math>\frac{8}{3}:\frac{1}{2}=\frac{16}{3}</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | <math>\frac{8}{3}:\frac{1}{4}=\frac{32}{3}</math>->nicht wirklich überzeugend wegen der 1<br /> | ||
+ | <br /> | ||
+ | ->Je kleiner der Divisor, desto öfter passt er in den Divident | ||
+ | ->das Ergebnis wird größer |
Aktuelle Version vom 26. Juni 2015, 15:23 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen
[,*] | [,*] | |
---|---|---|
* ist assoziativ | ja | ja |
ja, gilt für 1 | ja, gilt für alle | |
nein | ja, zum Beispiel für | |
(Kommutativität) | ja | ja |
ist immer lösbar | nein, nur teilweise lösbar, zum Beispiel: (ja) |
ja, zum Beispiel |
[,*] ist eine Gruppe
[,*] ist eine Halbgruppe
Division von Brüchen
Anschaulicher Einstieg
Ikonischer Zugang
--> Wie oft passt in ?
passt einmal in das Stück. 1 Kästchen bleibt als Rest
--> 1 Rest 1 Kästchen
--> -->es handelt sich um einen Rest von
Enaktiver Zugang
Arbeiten mit Papierstücken
Division als Umkehroperation
12:4=n
gesucht: n mit n+4=12
->Übertrag auf die Bruchrechnung
(Erweitern bis es passt)
Aufstellen einer Permanenzreihe (Ziel=Kehrwert)
->nicht wirklich überzeugend wegen der 1
->Je kleiner der Divisor, desto öfter passt er in den Divident
->das Ergebnis wird größer