Lösung von Aufgabe 1.2 (WS 16 17): Unterschied zwischen den Versionen
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<math>M_6 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge (x+2)^{2} = 0\}</math><br /><br /> | <math>M_6 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge (x+2)^{2} = 0\}</math><br /><br /> | ||
− | <popup> | + | <popup name="Lösung von AlanTu"> |
− | <math> | + | <math> |
+ | \begin{align} | ||
+ | && x+2 & = 0 & \|-2\\ | ||
+ | \iff && x & = -2 | ||
+ | \end{align} | ||
+ | </math> | ||
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− | <math> | + | <math>\Rightarrow M_1 = \{x|x\in\mathbb{N}\wedge x = -2\} = \emptyset</math> (da <math>-2\notin\mathbb{N}</math>) |
− | < | + | <br><hr><br> |
− | <math> | + | <math> |
+ | \begin{align} | ||
+ | && x^2+2 & = 0 & \|-2 \\ | ||
+ | \iff && x^2 & = -2 & \|\sqrt{\quad} \\ | ||
+ | \iff && x & = \pm i\sqrt{2} | ||
+ | \end{align} | ||
+ | </math> | ||
− | <math>M_6 = \{-2\}</math> | + | |
+ | <math>\Rightarrow M_2 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x = \pm \sqrt{2}\cdot i\} = \emptyset</math> (da <math>\pm \sqrt{2}\cdot i \notin \mathbb{R}</math>) | ||
+ | |||
+ | <br><hr><br> | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | && x+2 & = 0 & \|-2 \\ | ||
+ | \iff && x & = -2 | ||
+ | \end{align} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
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+ | <math>\Rightarrow M_3 = \{x|x\in\mathbb{Z}\wedge x = -2\} = \{-2\}</math> (da <math>-2\in\mathbb{Z}</math>) | ||
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+ | <br><hr><br> | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | && x^2-2 & = 0 & \|+2 \\ | ||
+ | \iff && x^2 & = 2 & \|\sqrt{\quad} \\ | ||
+ | \iff && x & = \pm \sqrt{2} | ||
+ | \end{align} | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math>\Rightarrow M_4 = \{x\vert x\in \mathbb{Q}\wedge x = \pm\sqrt{2}\} = \emptyset</math> (da <math>\pm\sqrt{2}\notin\mathbb{Q}</math>) | ||
+ | |||
+ | <br><hr><br> | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | && x^2-2 & = 0 & \|+2 \\ | ||
+ | \iff && x^2 & = 2 & \|\sqrt{\quad} \\ | ||
+ | \iff && x & = \pm \sqrt{2} | ||
+ | \end{align} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>\Rightarrow M_5 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x = \pm\sqrt{2}\} = \{-\sqrt{2}, \sqrt{2}\}</math> (da <math>\pm\sqrt{2}\in\mathbb{R}</math>) | ||
+ | |||
+ | <br><hr><br> | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | && (x+2)^2 & = 0 & \|\sqrt{\quad} \\ | ||
+ | \iff && x+2 & = 0 & \|-2 \\ | ||
+ | \iff && x & = -2 | ||
+ | \end{align} | ||
+ | </math> | ||
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+ | |||
+ | <math>\Rightarrow M_6 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x = -2\} = \{-2\}</math> (da <math>-2\in\mathbb{R}</math>) | ||
+ | |||
+ | <br><hr><br> | ||
<math>\Rightarrow M_1 = M_2 = M_4 \text{ und } M_3 = M_6</math> | <math>\Rightarrow M_1 = M_2 = M_4 \text{ und } M_3 = M_6</math> | ||
</popup>--[[Benutzer:AlanTu|AlanTu]] ([[Benutzer Diskussion:AlanTu|Diskussion]]) 23:53, 20. Okt. 2016 (CEST) | </popup>--[[Benutzer:AlanTu|AlanTu]] ([[Benutzer Diskussion:AlanTu|Diskussion]]) 23:53, 20. Okt. 2016 (CEST) | ||
− | <popup> | + | <popup name="Lösung von AJWeber"> |
[[Datei:Loesung 1 2 ajweber.JPG|500px]] | [[Datei:Loesung 1 2 ajweber.JPG|500px]] | ||
</popup>--[[Benutzer:AndyWeber|AJWeber]] ([[Benutzer Diskussion:AndyWeber|Diskussion]]) 17:59, 21. Okt. 2016 (CEST) | </popup>--[[Benutzer:AndyWeber|AJWeber]] ([[Benutzer Diskussion:AndyWeber|Diskussion]]) 17:59, 21. Okt. 2016 (CEST) | ||
+ | sehr schöne Lösungen, prima!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:27, 25. Okt. 2016 (CEST) | ||
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+ | Hallo ;)<br /> | ||
+ | [[Benutzer:AlanTu|AlanTu]] deine Lösugnen sind richtig nur wie kommst du darauf? | ||
+ | In den ersten Übungen sieht das auch noch recht einfach aus und man | ||
+ | kann vieles im Kopf berechnen, jedoch musst du alles auch immer belegen und beweisen. | ||
+ | Schau mal bei [[Benutzer:AndyWeber|AJWeber]], da passt alles ;)<br /> | ||
+ | Gruß Alex | ||
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+ | Ja, im Prinzip hab ich das genauso wie [[Benutzer:AndyWeber|AJWeber]] gemacht. Nur eben nicht meine Zwischenschritte aufgeschrieben, | ||
+ | weil die Aufgaben (noch) so einfach sind, dass es gar nicht so viele Zwischenschritte gibt. In einer Klausur würde ich das etwas ausführlicher aufschreiben und bei den anderen Aufgaben | ||
+ | der ersten Woche habe ich mich auch etwas ausführlicher über die Begründung ausgelassen <span style="font-size:150%">😉</span>, | ||
+ | bei der Aufgabe wollte ich mich dann halt etwas kürzer fassen. --[[Benutzer:AlanTu|AlanTu]] ([[Benutzer Diskussion:AlanTu|Diskussion]]) 20:01, 24. Okt. 2016 (CEST) | ||
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+ | Eine sehr schöne Lösung, nur eine kleine Anmerkung wenn wir schon bei den komplexen Zahlen sind: <br /> | ||
+ | <math> x^2 = -2 </math> <br /> | ||
+ | <math> x = \pm \sqrt{-2} </math> mit <math> i^2 = -1 </math> folgt: <br /> | ||
+ | <math> x = \pm \sqrt{2\cdot(-1)} = \pm \sqrt{2i^2} = \pm i \sqrt{2} </math><br /> | ||
+ | P.S. Sei froh, dass wir hier nicht zuvor in die Polarform umwandeln müssen um die Wurzel aus komplexen Zahlen ziehen zu können. <br /> | ||
+ | Glaub mir, das macht keinen Spaß ;P Gruß Alex --[[Benutzer:Tutor: Alex|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex|Diskussion]]) 19:40, 27. Okt. 2016 (CEST) | ||
[[Kategorie:Geo_P]] | [[Kategorie:Geo_P]] | ||
[[Kategorie:Lösung zu Übung 1 (Wintersemester 2016/2017)]] | [[Kategorie:Lösung zu Übung 1 (Wintersemester 2016/2017)]] |
Aktuelle Version vom 27. Oktober 2016, 19:41 Uhr
Geben Sie eine andere Schreibweise der folgenden Mengen an und prüfen Sie, welche Mengen identisch sind.
sehr schöne Lösungen, prima!--Schnirch (Diskussion) 13:27, 25. Okt. 2016 (CEST)
Hallo ;)
AlanTu deine Lösugnen sind richtig nur wie kommst du darauf? In den ersten Übungen sieht das auch noch recht einfach aus und man kann vieles im Kopf berechnen, jedoch musst du alles auch immer belegen und beweisen. Schau mal bei AJWeber, da passt alles ;)
Gruß Alex
Ja, im Prinzip hab ich das genauso wie AJWeber gemacht. Nur eben nicht meine Zwischenschritte aufgeschrieben, weil die Aufgaben (noch) so einfach sind, dass es gar nicht so viele Zwischenschritte gibt. In einer Klausur würde ich das etwas ausführlicher aufschreiben und bei den anderen Aufgaben der ersten Woche habe ich mich auch etwas ausführlicher über die Begründung ausgelassen 😉, bei der Aufgabe wollte ich mich dann halt etwas kürzer fassen. --AlanTu (Diskussion) 20:01, 24. Okt. 2016 (CEST)
Eine sehr schöne Lösung, nur eine kleine Anmerkung wenn wir schon bei den komplexen Zahlen sind:
![]()
mit
folgt:
P.S. Sei froh, dass wir hier nicht zuvor in die Polarform umwandeln müssen um die Wurzel aus komplexen Zahlen ziehen zu können.
Glaub mir, das macht keinen Spaß ;P Gruß Alex --Tutor: Alex (Diskussion) 19:40, 27. Okt. 2016 (CEST)