Untergruppen SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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==Untergruppenkriterium 1== | ==Untergruppenkriterium 1== | ||
+ | '''Satz 2: (1. Untergruppenkriterium)''' | ||
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+ | :Es sei <math>[G,\odot]</math> eine Gruppe und <math>U \subseteq G</math> mit <math>G \not= \empty</math>.<br /> | ||
+ | :<math>[U,\odot]</math> ist genau dann Untergruppe von <math>[G,\odot]</math>, wenn | ||
+ | # <math>\forall a,b \in U: a \odot b \in U</math>, | ||
+ | # <math>\forall a \in U: a^{-1} \in U</math>. | ||
+ | Beweis: Übungsaufgabe | ||
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+ | ==Untergruppenkriterium 2== | ||
+ | '''Satz 3: (2. Untergruppenkriterium)''' | ||
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+ | :Es sei <math>[G,\odot]</math> eine Gruppe und <math>U \subseteq G</math> mit <math>G \not= \empty</math>.<br /> | ||
+ | :<math>[U,\odot]</math> ist genau dann Untergruppe von <math>[G,\odot]</math>, wenn | ||
+ | * <math>\forall a, b \in U: a \odot b^{-1} \in U </math>. | ||
+ | Beweis: Übungsaufgabe | ||
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Aktuelle Version vom 14. Mai 2017, 17:50 Uhr
UntergruppenBeispiele
DefinitionDefinition 6: (Untergruppe)
Untergruppenkriterium 1Satz 2: (1. Untergruppenkriterium)
Beweis: Übungsaufgabe Untergruppenkriterium 2Satz 3: (2. Untergruppenkriterium)
Beweis: Übungsaufgabe |