Pfeilklassen SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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=Aufgabe 1 (Pfeilklassen SoSe 2017)= | =Aufgabe 1 (Pfeilklassen SoSe 2017)= | ||
In einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Ursprung <math>O</math> seien die Punkte <math>P\left(\frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)</math> und <math>Q \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}, \frac{1}{2} \right)</math> gegeben.<br /> | In einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Ursprung <math>O</math> seien die Punkte <math>P\left(\frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)</math> und <math>Q \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}, \frac{1}{2} \right)</math> gegeben.<br /> | ||
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=Aufgabe 2 (Pfeilklassen SoSe 2017)= | =Aufgabe 2 (Pfeilklassen SoSe 2017)= | ||
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei <math>C</math>.<math>q</math>seien wie üblich die Längen der Hypotenusenabschnitte von <math>\overline{ABC}</math>. Bestimmen Sie die Koordinaten der Pfeilklassen <math>\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AB}</math> und <math>\overrightarrow{BC}</math> bezüglich eines Koordinatensystems, dessen Ursprung der Fußpunkt der Höhe <math>h_c</math> ist. Ferner gelte, dass <math>B</math> auf der positiven <math>x-</math>Achse und <math>C</math> auf der positiven <math>y-</math>Achse liegt. | Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei <math>C</math>.<math>q</math>seien wie üblich die Längen der Hypotenusenabschnitte von <math>\overline{ABC}</math>. Bestimmen Sie die Koordinaten der Pfeilklassen <math>\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AB}</math> und <math>\overrightarrow{BC}</math> bezüglich eines Koordinatensystems, dessen Ursprung der Fußpunkt der Höhe <math>h_c</math> ist. Ferner gelte, dass <math>B</math> auf der positiven <math>x-</math>Achse und <math>C</math> auf der positiven <math>y-</math>Achse liegt. | ||
| + | =Aufgabe 3 (Pfeilklassen SoSe 2017)= | ||
| + | Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm. Beweisen Sie: <math>\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{DC}</math>. | ||
| + | =Aufgabe 4 (Pfeilklassen SoSe 2017)= | ||
| + | Beweisen Sie: <math>\oplus</math> ist auf der Menge der Pfeilklassen der Ebene repräsentantenunabhängig. | ||
| + | =Aufgabe 5 (Pfeilklassen SoSe 2017)= | ||
| + | Beweisen Sie: Die Pfeilklassen der Ebene bilden mit der Pfeilklassenaddition eine abelsche Gruppe. | ||
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Aktuelle Version vom 4. Juni 2017, 14:48 Uhr
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Aufgabe 1 (Pfeilklassen SoSe 2017)In einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Ursprung Aufgabe 2 (Pfeilklassen SoSe 2017)Es sei Aufgabe 3 (Pfeilklassen SoSe 2017)Es sei Aufgabe 4 (Pfeilklassen SoSe 2017)Beweisen Sie: Aufgabe 5 (Pfeilklassen SoSe 2017)Beweisen Sie: Die Pfeilklassen der Ebene bilden mit der Pfeilklassenaddition eine abelsche Gruppe. |
seien die Punkte 
und 
gegeben.
Berechnen Sie die Länge die jeder Pfeil aus 
ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei 
.
seien wie üblich die Längen der Hypotenusenabschnitte von 
und 
bezüglich eines Koordinatensystems, dessen Ursprung der Fußpunkt der Höhe 
ist. Ferner gelte, dass 
auf der positiven 
Achse und 
Achse liegt.
ein Parallelogramm. Beweisen Sie: 
.
ist auf der Menge der Pfeilklassen der Ebene repräsentantenunabhängig.
