Pfeilklassen SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen

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In einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Ursprung <math>O</math> seien die Punkte <math>P\left(\frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)</math> und <math>Q \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}, \frac{1}{2} \right)</math> gegeben.<br />
 
In einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Ursprung <math>O</math> seien die Punkte <math>P\left(\frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)</math> und <math>Q \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}, \frac{1}{2} \right)</math> gegeben.<br />
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=Aufgabe 3 (Pfeilklassen SoSe 2017)=
 
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Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm. Beweisen Sie: <math>\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{DC}</math>.
 
Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm. Beweisen Sie: <math>\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{DC}</math>.
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Beweisen Sie: <math>\oplus</math> ist auf der Menge der Pfeilklassen der Ebene repräsentantenunabhängig.
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Beweisen Sie: Die Pfeilklassen der Ebene bilden mit der Pfeilklassenaddition eine abelsche Gruppe.
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Aktuelle Version vom 4. Juni 2017, 13:48 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1 (Pfeilklassen SoSe 2017)

In einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Ursprung O seien die Punkte P\left(\frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2}\right) und Q \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}, \frac{1}{2} \right) gegeben.
Bestimmen Sie \overrightarrow{OP} \oplus \overrightarrow{OQ} Berechnen Sie die Länge die jeder Pfeil aus \overrightarrow{OP} \oplus \overrightarrow{OQ} hat.

Aufgabe 2 (Pfeilklassen SoSe 2017)

Es sei \overline{ABC} ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei C.qseien wie üblich die Längen der Hypotenusenabschnitte von \overline{ABC}. Bestimmen Sie die Koordinaten der Pfeilklassen \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AB} und \overrightarrow{BC} bezüglich eines Koordinatensystems, dessen Ursprung der Fußpunkt der Höhe h_c ist. Ferner gelte, dass B auf der positiven x-Achse und C auf der positiven y-Achse liegt.

Aufgabe 3 (Pfeilklassen SoSe 2017)

Es sei \overline{ABCD} ein Parallelogramm. Beweisen Sie: \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{DC}.

Aufgabe 4 (Pfeilklassen SoSe 2017)

Beweisen Sie: \oplus ist auf der Menge der Pfeilklassen der Ebene repräsentantenunabhängig.

Aufgabe 5 (Pfeilklassen SoSe 2017)

Beweisen Sie: Die Pfeilklassen der Ebene bilden mit der Pfeilklassenaddition eine abelsche Gruppe.