Pfeilklassen SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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In einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Ursprung <math>O</math> seien die Punkte <math>P\left(\frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)</math> und <math>Q \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}, \frac{1}{2} \right)</math> gegeben.<br /> | In einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Ursprung <math>O</math> seien die Punkte <math>P\left(\frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)</math> und <math>Q \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}, \frac{1}{2} \right)</math> gegeben.<br /> | ||
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Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm. Beweisen Sie: <math>\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{DC}</math>. | Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm. Beweisen Sie: <math>\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{DC}</math>. | ||
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Aktuelle Version vom 4. Juni 2017, 13:48 Uhr
Aufgabe 1 (Pfeilklassen SoSe 2017)In einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Ursprung seien die Punkte und gegeben. Aufgabe 2 (Pfeilklassen SoSe 2017)Es sei ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei .seien wie üblich die Längen der Hypotenusenabschnitte von . Bestimmen Sie die Koordinaten der Pfeilklassen und bezüglich eines Koordinatensystems, dessen Ursprung der Fußpunkt der Höhe ist. Ferner gelte, dass auf der positiven Achse und auf der positiven Achse liegt. Aufgabe 3 (Pfeilklassen SoSe 2017)Es sei ein Parallelogramm. Beweisen Sie: . Aufgabe 4 (Pfeilklassen SoSe 2017)Beweisen Sie: ist auf der Menge der Pfeilklassen der Ebene repräsentantenunabhängig. Aufgabe 5 (Pfeilklassen SoSe 2017)Beweisen Sie: Die Pfeilklassen der Ebene bilden mit der Pfeilklassenaddition eine abelsche Gruppe. |