Serie 01 zum 07.11.17: Unterschied zwischen den Versionen
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− | =Aufgabe 1= | + | =Aufgabe 1.1= |
Ergänzen Sie die Exceltabelle zur Genenerierung der <math>S_4</math>.<br /> | Ergänzen Sie die Exceltabelle zur Genenerierung der <math>S_4</math>.<br /> | ||
[[Die symmetrische Gruppe S4 WS17/18]] | [[Die symmetrische Gruppe S4 WS17/18]] | ||
− | + | =Aufgabe 1.2= | |
+ | Die symmetrische Gruppe <math>S_3</math> besteht aus 6 Permutationen. Interpretieren Sie die <math>S_3</math> als Deckabbildungsgruppe eines regelmäßigen n-Ecks. | ||
+ | =Aufgabe 1.3= | ||
+ | Unter <math>\mathbb{Z}/_5</math> verstehen wir alle Restklassen modulo <math>5</math>, d.h. in der Klasse <math>\overline{a}</math> liegen alle ganzen Zahlen die denselben Rest bei Division durch <math>5</math> wie die ganze Zahl <math>a</math> lassen. Die Addition <math>\oplus</math>zweier Restklassen <math>\overline{a}</math> und <math>\overline{b}</math> ist wie folgt definiert: <math>\overline{a} \oplus \overline{b} := \overline{a + b}</math>. Beweisen Sie:<br /> | ||
+ | Die Restklassenaddition der Restklassen modulo <math>5</math> ist repräsentantenunabhängig, d.h. es gilt:<br /> | ||
+ | <math>\overline{a_1}=\overline{a_2} \land \overline{b_1} = \overline{b_2} \Rightarrow \overline{a_1} \oplus \overline{b_1} = \overline{a_2} \oplus \overline{b_2}</math> | ||
+ | =Aufgabe 1.4= | ||
+ | Beweisen Sie, dass <math>[\mathbb{Z}/_5,\oplus]</math> eine Gruppe ist. | ||
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | ||
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[[Kategorie:Algebra]] | [[Kategorie:Algebra]] |
Aktuelle Version vom 1. November 2017, 12:59 Uhr
Aufgabe 1.1Ergänzen Sie die Exceltabelle zur Genenerierung der . Aufgabe 1.2Die symmetrische Gruppe besteht aus 6 Permutationen. Interpretieren Sie die als Deckabbildungsgruppe eines regelmäßigen n-Ecks. Aufgabe 1.3Unter verstehen wir alle Restklassen modulo , d.h. in der Klasse liegen alle ganzen Zahlen die denselben Rest bei Division durch wie die ganze Zahl lassen. Die Addition zweier Restklassen und ist wie folgt definiert: . Beweisen Sie: Aufgabe 1.4Beweisen Sie, dass eine Gruppe ist. |