Umkehrung von Implikationen SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen
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=Allgemein= | =Allgemein= | ||
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Nun gibt es ganze Zahlen wie etwa <math>666</math> ([https://www.youtube.com/watch?v=WxnN05vOuSM the number of the biest]), die sowohl durch <math>3</math> als auch durch <math>9</math> teilbar sind. Weil aber z.B. <math>66</math> zwar durch <math>3</math>, aber nicht durch <math>9</math> teilbar ist, muss die Umkehrung unserer Ausgangsimplikation keine wahre Aussage. | Nun gibt es ganze Zahlen wie etwa <math>666</math> ([https://www.youtube.com/watch?v=WxnN05vOuSM the number of the biest]), die sowohl durch <math>3</math> als auch durch <math>9</math> teilbar sind. Weil aber z.B. <math>66</math> zwar durch <math>3</math>, aber nicht durch <math>9</math> teilbar ist, muss die Umkehrung unserer Ausgangsimplikation keine wahre Aussage. | ||
==Beispiel 2: In jedem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten jeweils kongruent zueinander== | ==Beispiel 2: In jedem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten jeweils kongruent zueinander== | ||
+ | ===Vereinbarungen=== | ||
Der Begriff Parallelogramm sei entsprechend der Semantik der Begriffsbezeichnung definiert:<br /> | Der Begriff Parallelogramm sei entsprechend der Semantik der Begriffsbezeichnung definiert:<br /> | ||
:Jedes Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten ist ein Parallelogramm. | :Jedes Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten ist ein Parallelogramm. | ||
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:Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann sind seine gegenüberliegenden Seiten jeweils kongruent zueinander.<br /> | :Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann sind seine gegenüberliegenden Seiten jeweils kongruent zueinander.<br /> | ||
Wir spezifizieren die Aussagen der Implikation bzgl. eines Vierecks <math>\overline{ABCD}</math>.<br /> | Wir spezifizieren die Aussagen der Implikation bzgl. eines Vierecks <math>\overline{ABCD}</math>.<br /> | ||
− | Voraussetzung: <math>\overline{ABCD}</math> ist ein Parallelogramm.<br /> | + | Voraussetzung: <br /> |
− | Behauptung: Die gegenüberliegenden Seiten von <math>\overline{ABCD</math> sind kongruent zueinander.<br /> | + | :<math>\overline{ABCD}</math> ist ein Parallelogramm.<br /> |
+ | Behauptung: <br /> | ||
+ | :Die gegenüberliegenden Seiten von <math>\overline{ABCD}</math> sind kongruent zueinander.<br /> | ||
Wir formulieren Voraussetzung und Behauptung entsprechend der Eckpunktsbezeichnungen unseres Parallelogramms und wenden dabei die Definition des Begriffs Parallelogramm an:<br /> | Wir formulieren Voraussetzung und Behauptung entsprechend der Eckpunktsbezeichnungen unseres Parallelogramms und wenden dabei die Definition des Begriffs Parallelogramm an:<br /> | ||
− | Voraussetzung | + | Voraussetzung für <math>\overline{ABCD}</math> formuliert: <br /> |
::V<sub>1</sub>: <math>\overline{AB} \parallel \overline{CD}</math><br /> | ::V<sub>1</sub>: <math>\overline{AB} \parallel \overline{CD}</math><br /> | ||
::V<sub>2</sub>: <math>\overline{AD} \parallel \overline{BC}</math><br /> | ::V<sub>2</sub>: <math>\overline{AD} \parallel \overline{BC}</math><br /> | ||
+ | Behauptung für <math>\overline{ABCD}</math> formuliert: <br /> | ||
+ | ::B<sub>1</sub>: <math>\overline{AB} \cong \overline{CD}</math><br /> | ||
+ | ::B<sub>2</sub>: <math>\overline{AD} \cong \overline{BC}</math><br /> | ||
+ | ===Umkehrung=== | ||
+ | Versuchen Sie sich selbst ...<br /> | ||
+ | Kopieren Sie den Text zur Implikation hier her und ändern Sie ihn einfach entsprechend der Umkehrung ab. Das ist nicht schwer, Sie brauchen mich nicht dafür. Viele Erfolg! --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] ([[Benutzer Diskussion:*m.g.*|Diskussion]]) 19:55, 29. Apr. 2018 (CEST) | ||
==Beispiel 3: Jauch reloaded== | ==Beispiel 3: Jauch reloaded== | ||
+ | ===Vereinbarungen=== | ||
+ | Unter einem Rechteck wollen wir ein Viereck verstehen, dessen Diagonalen kongruent zueinander sind und die sich gegenseitig halbieren.<br /> | ||
+ | Der Begriff Parallelogramm sei entsprechend des vorangegangenen Beispiels definiert.<br /> | ||
=== Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm=== | === Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm=== | ||
− | + | :Wenn ein Viereck gleichlange Diagonalen hat und diese sich gegenseitig halbieren, dann ist dieses Viereck ein Parallelogramm. <br /> | |
− | + | Wir betrachten das Viereck <math>\overline{ABCD}</math>.<br /> | |
− | + | Voraussetzung:<br /> | |
− | : | + | ::V<sub>1</sub> <math>\overline{AC}\cong \overline{BD}</math><br /> |
− | + | ::V<sub>2</sub> <math>\exists M: \{M\}=\overline{AC} \cap \overline{BD} \land \overline{AM} \cong \overline{MC} \land \overline{BM} \cong \overline{MD}</math><br /> | |
− | + | Behauptung:<br /> | |
− | + | ::B<sub>1</sub>: <math>\overline{AB} \parallel \overline{CD}</math><br /> | |
+ | ::B<sub>2</sub>: <math>\overline{AD} \parallel \overline{BC}</math><br /> | ||
+ | ===Umkehrung=== | ||
+ | Versuchen Sie sich selbst ...<br /> | ||
+ | Kopieren Sie den Text zur Implikation hier her und ändern Sie ihn einfach entsprechend der Umkehrung ab. Das ist nicht schwer, Sie brauchen mich nicht dafür. Viele Erfolg! --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] ([[Benutzer Diskussion:*m.g.*|Diskussion]]) 19:55, 29. Apr. 2018 (CEST) | ||
Aktuelle Version vom 8. Mai 2021, 14:06 Uhr
AllgemeinWir betrachten die Implikation . BeispieleBeispiel 1: Teilbarkeit durch 3 und 9Implikation: Aus der Teilbarkeit durch 9 folgt die Teilbarkeit durch 3Wenn eine Zahl ein Teiler von ist, dann ist auch ein Teiler von . Unter der Voraussetzung, dass eine ganze Zahl existiert, die mit multipliziert ergibt,
müssen wir also zeigen, dass es eine ganze Zahl gibt, die mit multipliziert ergibt. Umkehrung: Aus der Teilbarkeit durch 3 folgt die Teilbarkeit durch 9Wenn eine Zahl durch teilbar ist, dann ist sie auch durch teilbar. Beispiel 2: In jedem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten jeweils kongruent zueinanderVereinbarungenDer Begriff Parallelogramm sei entsprechend der Semantik der Begriffsbezeichnung definiert:
Implikation
Wir spezifizieren die Aussagen der Implikation bzgl. eines Vierecks .
Behauptung:
Wir formulieren Voraussetzung und Behauptung entsprechend der Eckpunktsbezeichnungen unseres Parallelogramms und wenden dabei die Definition des Begriffs Parallelogramm an:
Behauptung für formuliert:
UmkehrungVersuchen Sie sich selbst ... Beispiel 3: Jauch reloadedVereinbarungenUnter einem Rechteck wollen wir ein Viereck verstehen, dessen Diagonalen kongruent zueinander sind und die sich gegenseitig halbieren. Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm
Wir betrachten das Viereck .
Behauptung:
UmkehrungVersuchen Sie sich selbst ...
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