Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe 18): Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. '''<br /><br /> '''a) Wel…“) |
|||
| (Eine dazwischenliegende Version von einem Benutzer wird nicht angezeigt) | |||
| Zeile 16: | Zeile 16: | ||
b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br /> | b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br /> | ||
| + | Lösung a: Beweiß 1, weil Beweiß 2 die Umkehrung und den Basiswinkelsatz nochmal erläutert. Diese sind jedoch bereits bewiesen und somit gültig. <br /> | ||
| + | schauen Sie sich nochmal die Logik des 1. Beweises an, ist dieser schlüssig?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 10:54, 9. Mai 2018 (CEST) | ||
| + | Lösung b: | ||
| + | Voraussetzung: <br /> | ||
| + | Behauptung: <br /> | ||
| + | Annahme: Alpha und Beta sind gleich. <br /> | ||
| + | Beweisschritte: Begründung: <br /> | ||
| + | 1) Alpha und Beta sind gleich |Annahme <br /> | ||
| + | 2) Nach dem Basiswinkelsatz sind sie nicht gleich. |Siehe Aufgabenstellung <br /> | ||
| + | 3) Widerspruch zu Annahme |2) <br /> | ||
| + | 4) Behauptung stimmt |3) <br /> | ||
| + | /goldxyz/ | ||
| − | + | Bei Schritt 2) berufen Sie sich auf den Basiswinkelsatz. Ist das wirklich die Aussage des Basiswinkelsatzes? --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 10:54, 9. Mai 2018 (CEST) | |
[[Category:Geo_P]] | [[Category:Geo_P]] | ||
Aktuelle Version vom 9. Mai 2018, 09:54 Uhr
Satz: In einem Dreieck 
mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
a) Welcher Beweis ist korrekt? Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.)
Beweis 1)
Sei ein Dreieck.
Vor: |AC|< |BC| < |AB|.
Beh: |α| ≠ |β|
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
Beweis 2)
Sei ein Dreieck.
Vor: |AC|< |BC| < |AB|.
Beh: |α| ≠ |β|
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
b) Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.
Lösung a: Beweiß 1, weil Beweiß 2 die Umkehrung und den Basiswinkelsatz nochmal erläutert. Diese sind jedoch bereits bewiesen und somit gültig.
schauen Sie sich nochmal die Logik des 1. Beweises an, ist dieser schlüssig?--Schnirch (Diskussion) 10:54, 9. Mai 2018 (CEST)
Lösung b:
Voraussetzung:
Behauptung:
Annahme: Alpha und Beta sind gleich.
Beweisschritte: Begründung:
1) Alpha und Beta sind gleich |Annahme
2) Nach dem Basiswinkelsatz sind sie nicht gleich. |Siehe Aufgabenstellung
3) Widerspruch zu Annahme |2)
4) Behauptung stimmt |3)
/goldxyz/
Bei Schritt 2) berufen Sie sich auf den Basiswinkelsatz. Ist das wirklich die Aussage des Basiswinkelsatzes? --Schnirch (Diskussion) 10:54, 9. Mai 2018 (CEST)
