Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 4 SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen
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− | + | Es sei <math>[\mathbb{Z}, +]</math> die Gruppe der ganzen Zahlen bezüglich der üblichen Addition auf <math>\mathbb{Z}</math>. <math>[2\mathbb{Z}, +]</math> sei die Gruppe der geraden Ganzen Zahlen bzgl. der üblichen Addition auf <math>\mathbb{Z}</math>. Wir definieren eine Abbildung <math>\varphi</math> von <math>\mathbb{Z}</math> auf <math>2\mathbb{Z}</math>: <math>\forall a \in \mathbb{Z}: \varphi (a):=a+a</math>. <br /> | |
+ | (a) Beweisen Sie: <math>\varphi</math> ist eine Bijektion<br /> | ||
+ | (b) <math>\forall a,b \in \mathbb{Z}: \varphi (a+b) = \varphi(a) + \varphi(b)</math>. | ||
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> |
Aktuelle Version vom 13. Mai 2018, 12:40 Uhr
Aufgabe 4.1Wir betrachten auf der Menge der natürlichen Zahlen, die Relationen Teiler und echter Teiler. Aufgabe 4.2Die Gleichung Aufgabe 4.3Es sei Aufgabe 4.4Es sei Aufgabe 4.5Es sei Aufgabe 4.6Beweisen Sie: Die multiplikative Restklassengruppe modulo Aufgabe 4.7Nennen Sie eine multiplikative zyklische Gruppe, die genau vier erzeugende Elemente hat. Aufgabe 4.8Wir betrachten Es sei Aufgabe 4.9Beweisen Sie: Jede zyklische Gruppe ist abelsch. Aufgabe 4.10Es sei |