Aktuelle Version vom 3. Juni 2018, 15:04 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Es sei $[G, \circ]$ eine Gruppe mit dem Einselement $e$ . Beweisen Sie:
$\forall a \in G: (a^{-1})^{-1}=a$ .

Es sei $[G, \circ]$ eine Gruppe mit dem Einselement $e$ . Beweisen Sie:
$\forall a,b \in G: (a \circ b)^{-1}=b^{-1} \circ a^{-1}$ .

Beweisen Sie das Untergruppenkriterium 1.

Beweisen Sie das Untergruppenkriterium 2.

Bestimmen Sie die zu $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ inverse Matrix.

Bestimmen Sie die zu $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$ inverse Matrix.

Erstellen Sie einen Untergruppengraphen der Gruppe der Deckabbildungen des Quadrates.

Beweisen Sie: Die Gruppe der durch $2$ teilbaren ganzen Zahlen ist eine Untergruppe der Gruppe der ganzen Zahlen.

Beweisen Sie: Die Menge der ungeraden ganzen Zahlen ist bezüglich der Addition keine Untergruppe der ganzen Zahlen.

Geben Sie zwei Matrizen an, die selbstinvers sind.

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 =Aufgabe 5.2=
+Es sei <math>[G, \circ]</math> eine Gruppe mit dem Einselement <math>e</math>. Beweisen Sie:<br />
+<math>\forall a,b \in G: (a \circ b)^{-1}=b^{-1} \circ a^{-1}</math>.
 =Aufgabe 5.3=
+Beweisen Sie das Untergruppenkriterium 1.
 =Aufgabe 5.4=
+Beweisen Sie das Untergruppenkriterium 2.
 =Aufgabe 5.5=
+Bestimmen Sie die zu <math>\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} </math> inverse Matrix.
 =Aufgabe 5.6=
+Bestimmen Sie die zu <math>\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} </math> inverse Matrix.
 =Aufgabe 5.7=
+Erstellen Sie einen Untergruppengraphen der Gruppe der Deckabbildungen des Quadrates.
 =Aufgabe 5.8=
+Beweisen Sie: Die Gruppe der durch <math>2</math> teilbaren ganzen Zahlen ist eine Untergruppe der Gruppe der ganzen Zahlen.
 =Aufgabe 5.9=
+Beweisen Sie: Die Menge der ungeraden ganzen Zahlen ist bezüglich der Addition keine Untergruppe der ganzen Zahlen.
 =Aufgabe 5.10=
+Geben Sie zwei Matrizen an, die selbstinvers sind.
 <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 |}
 </div>
 [[Kategorie:Algebra]]