Lösung von Aufgabe 3.9 SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Der Beweis der Kontraposition) |
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====Der Widerspruchsbeweis==== | ====Der Widerspruchsbeweis==== | ||
− | Hier geht alles drunter und drüber. Ausgangspunkt ist die ursprüngliche Implikation. | + | Hier geht alles drunter und drüber. Ausgangspunkt ist die ursprüngliche Implikation.<br /> |
+ | Wenn zwei Geraden <math>a</math> und <math>b</math> verschieden (nicht identisch) sind, dann haben sie nicht mehr als einen Punkt gemeinsam.<br /> | ||
+ | '''Voraussetzung:''' <math>a</math> und <math>b</math> sind nicht identisch.<br /> | ||
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+ | '''Behauptung:''' Es gibt nicht mehr als einen Punkt, den <math>a</math> und <math>b</math> gemeinsam haben.<br /><br /> | ||
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+ | Der Widerspruchsbeweis geht davon aus, dass die Vorauusetzung wahr, die Behauptung jedoch falsch ist.<br /> | ||
+ | Wir nehmen also an, dass die beiden Geraden <math>a</math> und <math>b</math> zwar verschieden sind, aber mehr als einen Punkt gemeinsam haben .... | ||
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | ||
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Aktuelle Version vom 10. Juni 2018, 16:10 Uhr
Aufgabe 3.9 SoSe 2018Die folgende Aussage möge wahr sein:
(a) Beweisen Sie den Satz, indem Sie seine Kontraposition beweisen. Lösung 1Kommentar --*m.g.* (Diskussion) 15:31, 10. Jun. 2018 (CEST):FormulierungsschwächenDie KontrapositionDie Kontraposition wurde prinzipiell richtig gebildet. Das rein formale Umkehren und Negieren passt jedoch mitunter nicht für eine korrekte Formulierung:
Korrekte Formulierung: Wenn zwei Geraden mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch.
Der Beweis der KontrapositionSie schreiben: Es existieren zwei Punkte Das sagt der Satz "Wenn zwei Geraden zwei Punkte gemeinsam haben, dann ... " jedoch nicht aus:
Der WiderspruchsbeweisHier geht alles drunter und drüber. Ausgangspunkt ist die ursprüngliche Implikation. Behauptung: Es gibt nicht mehr als einen Punkt, den Der Widerspruchsbeweis geht davon aus, dass die Vorauusetzung wahr, die Behauptung jedoch falsch ist. |