Lösung von Aufgabe 3.9 SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Voraussetzung:''' <math>a</math> und <math>b</math> sind nicht identisch.<br /> | '''Voraussetzung:''' <math>a</math> und <math>b</math> sind nicht identisch.<br /> | ||
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Der Widerspruchsbeweis geht davon aus, dass die Vorauusetzung wahr, die Behauptung jedoch falsch ist.<br /> | Der Widerspruchsbeweis geht davon aus, dass die Vorauusetzung wahr, die Behauptung jedoch falsch ist.<br /> | ||
Wir nehmen also an, dass die beiden Geraden <math>a</math> und <math>b</math> zwar verschieden sind, aber mehr als einen Punkt gemeinsam haben .... | Wir nehmen also an, dass die beiden Geraden <math>a</math> und <math>b</math> zwar verschieden sind, aber mehr als einen Punkt gemeinsam haben .... |
Aktuelle Version vom 10. Juni 2018, 16:10 Uhr
Aufgabe 3.9 SoSe 2018Die folgende Aussage möge wahr sein:
(a) Beweisen Sie den Satz, indem Sie seine Kontraposition beweisen. Lösung 1Kommentar --*m.g.* (Diskussion) 15:31, 10. Jun. 2018 (CEST):FormulierungsschwächenDie KontrapositionDie Kontraposition wurde prinzipiell richtig gebildet. Das rein formale Umkehren und Negieren passt jedoch mitunter nicht für eine korrekte Formulierung:
Korrekte Formulierung: Wenn zwei Geraden mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch.
Der Beweis der KontrapositionSie schreiben: Es existieren zwei Punkte und und zwei Geraden und . Das sagt der Satz "Wenn zwei Geraden zwei Punkte gemeinsam haben, dann ... " jedoch nicht aus:
Der WiderspruchsbeweisHier geht alles drunter und drüber. Ausgangspunkt ist die ursprüngliche Implikation. Behauptung: Es gibt nicht mehr als einen Punkt, den und gemeinsam haben. Der Widerspruchsbeweis geht davon aus, dass die Vorauusetzung wahr, die Behauptung jedoch falsch ist. |