Lösung von Aufgabe 9.5P (SoSe 18): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
(Die Seite wurde neu angelegt: „''m'' sei Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{AB}</math>. Beweisen Sie durch Kontraposition: <math>\left| AP \right| =\left| BP \right|\Rightarrow P\…“) |
|||
(Eine dazwischenliegende Version von einem Benutzer wird nicht angezeigt) | |||
Zeile 3: | Zeile 3: | ||
[[Kategorie:Geo_P]] | [[Kategorie:Geo_P]] | ||
+ | |||
+ | Kontraposition: Strecke AP ist nicht = Strecke BP impliziert P ist nicht element von m <br /> | ||
+ | Voraussetzung: <br /> | ||
+ | Ein Punkt der auf der Gerade m liegt heißt D. <br /> | ||
+ | Es gibt einen Punkt C der in der Halbebene von A liegt und nicht m schneidet. Zudem ist die Strecke AC die längste und länger als AD. <br /> | ||
+ | {| class="wikitable" | ||
+ | |- | ||
+ | ! Beweisschritt !! Begründung | ||
+ | |- | ||
+ | | 1) AD = BD und AD + BD = AB || Mittelsenkrechtenkriterium; Voraussetzung; Mathematische Gesetzte | ||
+ | |- | ||
+ | | 2) D ist nicht gleich P || Kontraposition | ||
+ | |- | ||
+ | | 3) AP ist nicht = BP impliziert AP >/< BP || 1); 2) | ||
+ | |- | ||
+ | | 4) AP und AC schneiden nicht M || Voraussetzung, 3) | ||
+ | |- | ||
+ | | 5) Wenn AP und AC M nicht schneiden, dann schneidet PC M auch nicht. || Satz von Pasch; 4) | ||
+ | |- | ||
+ | | 6) AC länger/gleich AP + AC & als AD || Voraussetzung; Dreiecksungleichung | ||
+ | |- | ||
+ | | 7) AP < BP || 5); 6) | ||
+ | |- | ||
+ | | 8) P ist nicht Element von m || 7), Mittelsenkrechtenkriterium | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | /goldxyz/ |
Aktuelle Version vom 16. Juni 2018, 16:37 Uhr
m sei Mittelsenkrechte der Strecke . Beweisen Sie durch Kontraposition:
Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung.
Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.
Kontraposition: Strecke AP ist nicht = Strecke BP impliziert P ist nicht element von m
Voraussetzung:
Ein Punkt der auf der Gerade m liegt heißt D.
Es gibt einen Punkt C der in der Halbebene von A liegt und nicht m schneidet. Zudem ist die Strecke AC die längste und länger als AD.
Beweisschritt | Begründung |
---|---|
1) AD = BD und AD + BD = AB | Mittelsenkrechtenkriterium; Voraussetzung; Mathematische Gesetzte |
2) D ist nicht gleich P | Kontraposition |
3) AP ist nicht = BP impliziert AP >/< BP | 1); 2) |
4) AP und AC schneiden nicht M | Voraussetzung, 3) |
5) Wenn AP und AC M nicht schneiden, dann schneidet PC M auch nicht. | Satz von Pasch; 4) |
6) AC länger/gleich AP + AC & als AD | Voraussetzung; Dreiecksungleichung |
7) AP < BP | 5); 6) |
8) P ist nicht Element von m | 7), Mittelsenkrechtenkriterium |
/goldxyz/