Lösung von Aufgabe 9.5P (SoSe 18): Unterschied zwischen den Versionen

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Ein Punkt der auf der Gerade m liegt heißt D. <br />
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Es gibt einen Punkt C der in der Halbebene von A liegt und nicht m schneidet. Zudem ist die Strecke AC die längste und länger als AD. <br />
 
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Aktuelle Version vom 16. Juni 2018, 15:37 Uhr

m sei Mittelsenkrechte der Strecke \overline{AB}. Beweisen Sie durch Kontraposition: \left| AP \right| =\left| BP \right|\Rightarrow P\in m
Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung.
Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.

Kontraposition: Strecke AP ist nicht = Strecke BP impliziert P ist nicht element von m
Voraussetzung:
Ein Punkt der auf der Gerade m liegt heißt D.
Es gibt einen Punkt C der in der Halbebene von A liegt und nicht m schneidet. Zudem ist die Strecke AC die längste und länger als AD.

Beweisschritt Begründung
1) AD = BD und AD + BD = AB Mittelsenkrechtenkriterium; Voraussetzung; Mathematische Gesetzte
2) D ist nicht gleich P Kontraposition
3) AP ist nicht = BP impliziert AP >/< BP 1); 2)
4) AP und AC schneiden nicht M Voraussetzung, 3)
5) Wenn AP und AC M nicht schneiden, dann schneidet PC M auch nicht. Satz von Pasch; 4)
6) AC länger/gleich AP + AC & als AD Voraussetzung; Dreiecksungleichung
7) AP < BP 5); 6)
8) P ist nicht Element von m 7), Mittelsenkrechtenkriterium

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