Lösung von Aufgabe 5.2 P (WS 18 19): Unterschied zwischen den Versionen

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a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br />
 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br />
  
Schneidet die Gerade g die Strecke <math>\overline{AC}</math> un die Strecke <math>\overline{AB}</math> nicht, dann schneidet sie auch nicht die Strecke <br /><math>\overline{BC}</math>.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 19:51, 13. Nov. 2018 (CET)
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Schneidet die Gerade g die Strecke <math>\overline{AC}</math> und die Strecke <math>\overline{AB}</math> nicht, dann schneidet sie auch nicht die Strecke <br /><math>\overline{BC}</math>.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 19:51, 13. Nov. 2018 (CET)
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Wenn g weder <math>\overline{AC}</math> noch <math>\overline{AB}</math> schneidet, schneidet g auch nicht <math>\overline{BC}</math>--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:07, 18. Nov. 2018 (CET)
  
  
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Wenn die Gerade g die beiden Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{AC}</math>schneidet oder<br />beide Strecken nicht schneidet, dann schneidet g auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 20:00, 13. Nov. 2018 (CET)
 
Wenn die Gerade g die beiden Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{AC}</math>schneidet oder<br />beide Strecken nicht schneidet, dann schneidet g auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 20:00, 13. Nov. 2018 (CET)
  
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das hier in b) wäre die korrekte Kontraposition!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 12:06, 15. Nov. 2018 (CET)
  
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Wenn g <math>\overline{BC}</math> schneidet, dann schneidet g auch entweder <math>\overline{AB}</math> oder <math>\overline{AC}</math> (Die Annahme ist nur der Teil nach dem Komma) --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:07, 18. Nov. 2018 (CET)
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nein, die Annahme ist die Verneinung der Behauptung, d. h.: --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 11:54, 19. Nov. 2018 (CET)
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Oh, da bin ich in meinen Notizen verrutscht und die Behauptung nochmal eingefügt... Korrekt wäre: <u>Voraussetzung</u>:g schneidet <math>\overline{BC}</math>. <u>Annahme</u>: g schneidet <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{AC}</math> nicht.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:28, 19. Nov. 2018 (CET)
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da fehlt noch was, um die Behauptung vollständig zu verneinen ...--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 12:07, 21. Nov. 2018 (CET)
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g schneidet <math>\overline{AB}</math> '''nicht''' und <math>\overline{AC}</math> nicht.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 12:14, 23. Nov. 2018 (CET)
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ok, aber es muss noch ein weiterer Fall berücksichtigt werden, denn was könnte denn noch eintreten, wenn g nicht genau eine weitere Seite schneidet?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 10:05, 29. Nov. 2018 (CET)
  
 
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Annahme: Es wird weder Strecke <math>\overline{AC}</math>, noch die Strecke <math>\overline{AB}</math> geschnitten ODER es werden beide Strecken geschnitten. --[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 14:17, 5. Jan. 2019 (CET)
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jetzt passt es!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 12:58, 7. Jan. 2019 (CET)

Aktuelle Version vom 7. Januar 2019, 12:58 Uhr

Satz: Gegeben sei ein Dreieck \overline{ABC} in einer Ebene E und eine Gerade g in dieser Ebene, die keine der drei Punkte A, B und C enthält. Wenn g die Strecke \overline{BC} schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke \overline{AC} oder die Strecke \overline{AB}.


a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?

Schneidet die Gerade g die Strecke \overline{AC} und die Strecke \overline{AB} nicht, dann schneidet sie auch nicht die Strecke
\overline{BC}.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 19:51, 13. Nov. 2018 (CET)

Wenn g weder \overline{AC} noch \overline{AB} schneidet, schneidet g auch nicht \overline{BC}--CIG UA (Diskussion) 20:07, 18. Nov. 2018 (CET)


b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?


Wenn die Gerade g die beiden Strecken \overline{AB} und \overline{AC}schneidet oder
beide Strecken nicht schneidet, dann schneidet g auch nicht die Strecke \overline{BC}.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 20:00, 13. Nov. 2018 (CET)

das hier in b) wäre die korrekte Kontraposition!--Schnirch (Diskussion) 12:06, 15. Nov. 2018 (CET)

Wenn g \overline{BC} schneidet, dann schneidet g auch entweder \overline{AB} oder \overline{AC} (Die Annahme ist nur der Teil nach dem Komma) --CIG UA (Diskussion) 20:07, 18. Nov. 2018 (CET)

nein, die Annahme ist die Verneinung der Behauptung, d. h.: --Schnirch (Diskussion) 11:54, 19. Nov. 2018 (CET)

Oh, da bin ich in meinen Notizen verrutscht und die Behauptung nochmal eingefügt... Korrekt wäre: Voraussetzung:g schneidet \overline{BC}. Annahme: g schneidet \overline{AB} und \overline{AC} nicht.--CIG UA (Diskussion) 20:28, 19. Nov. 2018 (CET)

da fehlt noch was, um die Behauptung vollständig zu verneinen ...--Schnirch (Diskussion) 12:07, 21. Nov. 2018 (CET)

g schneidet \overline{AB} nicht und \overline{AC} nicht.--CIG UA (Diskussion) 12:14, 23. Nov. 2018 (CET)

ok, aber es muss noch ein weiterer Fall berücksichtigt werden, denn was könnte denn noch eintreten, wenn g nicht genau eine weitere Seite schneidet?--Schnirch (Diskussion) 10:05, 29. Nov. 2018 (CET)

Annahme: Es wird weder Strecke \overline{AC}, noch die Strecke \overline{AB} geschnitten ODER es werden beide Strecken geschnitten. --Student01 (Diskussion) 14:17, 5. Jan. 2019 (CET)

jetzt passt es!--Schnirch (Diskussion) 12:58, 7. Jan. 2019 (CET)