Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe 20): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Zuerst müssen Voraussetzung, Behauptung und Annahme aufgestellt werden. --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 12:14, 15. Mai 2020 (CEST) | ||
Aktuelle Version vom 15. Mai 2020, 11:14 Uhr
Satz: In einem Dreieck 
mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
a) Welcher Beweis ist korrekt? Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.)
Beweis 1)
Sei ein Dreieck.
Vor: |AC|< |BC| < |AB|.
Beh: |α| ≠ |β|
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
Beweis 2)
Sei ein Dreieck.
Vor: |AC|< |BC| < |AB|.
Beh: |α| ≠ |β|
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
b) Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.
Beh: |α| = |β| => |AC|< |BC| < |AB| Bew: |α| = |β|, nach Basiswinkelsatz folgt => |AC|=|BC| => Widerspruch zur Behauptung
Zuerst müssen Voraussetzung, Behauptung und Annahme aufgestellt werden. --Tutorin Laura (Diskussion) 12:14, 15. Mai 2020 (CEST)
