Lösungen Serie 1 WS 20/21: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Die Seite wurde neu angelegt: „=Aufgabe 1.1 = Definieren Sie die folgenden Begriffe aus der Mengenlehre: {| |- |a)|| Schnittmenge, |- | b)|| Vereinigungsmenge, |- | c)|| Teilmenge, |- | d)|…“)
 
 
(6 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 12: Zeile 12:
 
| d)|| Potenzmenge.
 
| d)|| Potenzmenge.
 
|}
 
|}
 +
==Lösungen==
 +
===Lösung 1===
 +
 +
===Lösung 2===
 +
 +
===Lösung 3===
 +
 +
=Aufgabe 1.2=
 +
{|
 +
|-
 +
| a)|| Es sei <math>k</math> ein Kreis in Mittelpunktslage bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems. Für den Radius <math>r</math> von <math>k</math> gelte <math>r=\sqrt{2}</math>. <math>G</math> sei die Menge aller Koordinatenpaare <math>(x,y)</math> die Punkte von <math>k</math> beschreiben mit <math>x,y \in \mathbb{G}</math>. Geben Sie <math>G</math> in aufzählender Weise an.
 +
|-
 +
| b)|| <math>k_1</math> sei in Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M_1=(5,5)</math> und dem Radius <math>r_1=5</math>. <math>k_2</math> sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M_2=(15,15)</math> und dem Radius <math>r_2=\sqrt{125}</math>. Geben Sie die Menge <math>k_1 \cap k_2</math> an.
 +
|}
 +
 +
==Lösungen==
 +
===Lösung 1===
 +
 +
===Lösung 2===
 +
 +
===Lösung 3===
 +
=Aufgabe 1.3=
 +
 +
Es sei <math>V</math> die Menge aller (konvexen) Vierecke.<br />
 +
 +
Ferner seien:
 +
 +
# <math>T</math>, die Menge aller Trapeze,
 +
# <math>P</math>, die Menge aller Parallelogramme,
 +
# <math>S</math>, die Menge aller symmetrischen Trapeze,
 +
# <math>R</math>, die Menge aller Rechtecke,
 +
# <math>Q</math>, die Menge aller Quadrate,
 +
# <math>R_o</math>, die Menge aller Rauten und
 +
# <math>D</math>, die Menge aller Drachen.
 +
 +
{|
 +
|-
 +
| a)|| Geben Sie zwei Vierecksmengen <math>A</math> und <math>B</math> an, für die <math>A \cup B = A</math> gilt.
 +
|-
 +
| b)|| Bestimmen Sie <math>R \cap Q</math>.
 +
|-
 +
| c)|| Klaus behauptet: <math>R_o \cup R = P</math>. Stimmt das?
 +
|-
 +
| d)|| Definieren Sie, was man unter einem Element von <math>S</math> versteht.
 +
|-
 +
| e)|| Bestimmen Sie <math>D \cap T</math>.
 +
|}
 +
 +
==Lösungen==
 +
===Lösung 1===
 +
 +
===Lösung 2===
 +
 +
===Lösung 3===
 +
 +
==  ==
 +
 +
[[Kategorie:Einführung_S]]
 +
=== Lösungsvorschlag ===
 +
http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:Serie1.1.jpg
 +
http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:Serie1.2.jpg

Aktuelle Version vom 9. November 2020, 14:13 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1.1

Definieren Sie die folgenden Begriffe aus der Mengenlehre:

a) Schnittmenge,
b) Vereinigungsmenge,
c) Teilmenge,
d) Potenzmenge.

Lösungen

Lösung 1

Lösung 2

Lösung 3

Aufgabe 1.2

a) Es sei k ein Kreis in Mittelpunktslage bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems. Für den Radius r von k gelte r=\sqrt{2}. G sei die Menge aller Koordinatenpaare (x,y) die Punkte von k beschreiben mit x,y \in \mathbb{G}. Geben Sie G in aufzählender Weise an.
b) k_1 sei in Kreis mit dem Mittelpunkt M_1=(5,5) und dem Radius r_1=5. k_2 sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt M_2=(15,15) und dem Radius r_2=\sqrt{125}. Geben Sie die Menge k_1 \cap k_2 an.

Lösungen

Lösung 1

Lösung 2

Lösung 3

Aufgabe 1.3

Es sei V die Menge aller (konvexen) Vierecke.

Ferner seien:

  1. T, die Menge aller Trapeze,
  2. P, die Menge aller Parallelogramme,
  3. S, die Menge aller symmetrischen Trapeze,
  4. R, die Menge aller Rechtecke,
  5. Q, die Menge aller Quadrate,
  6. R_o, die Menge aller Rauten und
  7. D, die Menge aller Drachen.
a) Geben Sie zwei Vierecksmengen A und B an, für die A \cup B = A gilt.
b) Bestimmen Sie R \cap Q.
c) Klaus behauptet: R_o \cup R = P. Stimmt das?
d) Definieren Sie, was man unter einem Element von S versteht.
e) Bestimmen Sie D \cap T.

Lösungen

Lösung 1

Lösung 2

Lösung 3

Lösungsvorschlag

http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:Serie1.1.jpg http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:Serie1.2.jpg

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösungen_Serie_1_WS_20/21&oldid=36468“