Lösung von Aufgabe 5.1 P (WS 20 21): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 3. Dezember 2020, 14:21 Uhr

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.

a) Definition ("gleichseitiges Dreieck"): Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck bei dem alle Seiten gleich lang sind.--Werzdavid (Diskussion) 13:30, 2. Dez. 2020 (CET)

Füge am besten noch "drei" ein, d.h. Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck bei dem dreiSeiten gleich lang sind --Tutorin Laura (Diskussion) 14:17, 3. Dez. 2020 (CET)

Definition ("gleichschenkliges Dreieck"): Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck bei dem mindestens zwei Seiten gleich lang sind.--Werzdavid (Diskussion) 13:30, 2. Dez. 2020 (CET)

Du hast jetzt definiert, dass auch 3, 4, 5, ... Seiten gleich lang sind bei einem gleichschenkligen Dreieck. 
Streiche das mindestens und deine Definition ist korrekt. --Tutorin Laura (Diskussion) 14:17, 3. Dez. 2020 (CET)

b) Kontraposition: Ist ein Dreieck nicht gleichschenklig, dann ist es auch kein gleichseitiges Dreieck.
Beweis:

Nr.	Beweisschritt	Begründung
1)	Dreieck ist nicht gleichschenklig
2)	Das Dreieck hat keine gleichlangen Seiten	1) + Def. gleichschenkliges Dreieck
3)	Das Dreieck ist nicht gleichseitig	2) + Def. gleichseitiges Dreieck

--Werzdavid (Diskussion) 13:30, 2. Dez. 2020 (CET)

An sich ist der Beweis korrekt. Schreibe bitte zuerst immer die Voraussetzung und Behauptung auf. 
Bei Punkt 1 kannst du als Begründung die Voraussetzung nennen. 
Bei Punkt 2 fehlt "keine zwei gleichlangen Seiten".
Als 3. Punkt könntest du jetzt schreiben "Das Dreieck hat keine drei gleich langen Seiten. Begründung: 2)
Punkt 4 ist dann das, was du bei Punkt 3 stehen hast. Die Begründung ist auch richtig, jedoch musst du 2) in 3) abändern. 
--Tutorin Laura (Diskussion) 14:21, 3. Dez. 2020 (CET)