Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe 21): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | + | An sich ist der Beweis korrekt. Jedoch lautet die Behauptung |α| ≠ |β|. | |
| + | Du musst also den Beweis indirekt führen und die Annahme |α| = |β| aufstellen. --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 23:54, 9. Mai 2021 (CEST) | ||
Aktuelle Version vom 9. Mai 2021, 22:54 Uhr
Satz: In einem Dreieck 
mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
a) Welcher Beweis ist korrekt? Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.)
Beweis 1)
Sei ein Dreieck.
Vor: |AC|< |BC| < |AB|.
Beh: |α| ≠ |β|
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
Nicht ausreichend. Basiswinkelsatz behandelt nur gleichschenklige Dreiecke. Könnte ja sein, dass es andere Dreiecke gibt deren Basiswinkel kongruent zueinander sind. --Hippoo (Diskussion) 20:23, 6. Mai 2021 (CEST)
Beweis 2)
Sei ein Dreieck.
Vor: |AC|< |BC| < |AB|.
Beh: |α| ≠ |β|
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
Richtig, da die Kontraposition herangezogen wird.--Hippoo (Diskussion) 20:23, 6. Mai 2021 (CEST)
b) Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.
http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:Widerspruchsbeweis,_kein_Plan_ob_das_stimmt.jpg#file --Hippoo (Diskussion) 20:54, 6. Mai 2021 (CEST)
An sich ist der Beweis korrekt. Jedoch lautet die Behauptung |α| ≠ |β|. Du musst also den Beweis indirekt führen und die Annahme |α| = |β| aufstellen. --Tutorin Laura (Diskussion) 23:54, 9. Mai 2021 (CEST)
