Der Basiswinkelsatz WS 21 22: Unterschied zwischen den Versionen
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===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) ===== | ===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) ===== | ||
| − | Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. | + | Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis des Dreiecks. Die Innenwinkel an der Basis heißen Basiswinkel. |
=== Der Basiswinkelsatz === | === Der Basiswinkelsatz === | ||
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| − | | <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math> | + | | <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math> |
| + | | Vor., Def. gleichschenkliges Dreieck | ||
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| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> | | <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> | ||
| + | | 1); Mittelsenkrechtenkriterium | ||
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| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| − | | <math>B=S_{m}(A)</math> | + | | <math>B=S_{m}(A)</math> |
| + | | 2); Def. Geradenspiegelung | ||
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| <math>C=S_{m}(C)</math> | | <math>C=S_{m}(C)</math> | ||
| − | | | + | | 2); C ist Fixpunkt |
| + | | | ||
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| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| − | | <math>M=S_{m}(M)</math> | + | | <math>M=S_{m}(M)</math> |
| + | | 2); M ist Fixpunkt | ||
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| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math> | | <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math> | ||
| + | | 3); 4); 5); Winkeltreue der Geradenspiegelung | ||
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| (6b) | | (6b) | ||
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| − | | <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math> | + | | <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math> |
| + | | 6a); Winkelmaßerhaltung | ||
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Aktuelle Version vom 9. Dezember 2021, 14:47 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Der Basiswinkelsatz
Gleichschenklige Dreiecke
Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)
Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis des Dreiecks. Die Innenwinkel an der Basis heißen Basiswinkel.
Der Basiswinkelsatz
Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
- In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
- In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig
Behauptung: Basiswinkel sind kongruent
| Nr. | Skizze | Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|---|---|
| (1) | 
|
|
Vor., Def. gleichschenkliges Dreieck | |
| (2) | 
|
 mit  ist Mittelsenkrechte von 
|
1); Mittelsenkrechtenkriterium | |
| (3) | |
|
2); Def. Geradenspiegelung | |
| (4) | |
|
2); C ist Fixpunkt | |
| (5) | |
|
2); M ist Fixpunkt | |
| (6a) | |
|
3); 4); 5); Winkeltreue der Geradenspiegelung | |
| (6b) | |
|
6a); Winkelmaßerhaltung |
