Lösung von Aufgabe 2.3 (SoSe 22): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 14. Juni 2022, 09:50 Uhr

Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt:
Jedes Rechteck ist ein ...
Mit folgenden Auswahlantworten: Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm
Nehmen Sie Stellung! Richtig ist nur jedes Rechteck ist ein Parallelogramm, da in jedem Rechteck immer zwei parallel gleichlange zueinander gegenüberliegende Seiten liegen, bedingt durch die vier rechtwinkligigen Ecken eines Rechtecks.

falsch sind die drei anderen Aussagen:

jedes Rechteck ist eine Raute stimmt deswegen nicht, weil eine Raute zwar immer zwei parallele gegenüberliegende gleichlange Seiten hat, die nebeneinanderliegenden Seiten aber nicht, wie beim Rechteck, unbedingt mit einer recktwinkligen Ecke verbunden sein müssen und der weitere Unterschied ist, dass eine Raute immer zwei sich halbierende Diagonalen besitzt, die senkrecht aufeinader stehen, beim Rechteck sind diese nicht immer senkrecht aufeinander. Richtig wäre: jedes Quadrat ist eine Raute

jedes Rechteck in Quadrat stimmt nicht, weil ein Rechteck aus zwei unterschiedlich langen parallelen Seitenpaare bestehen kann, ein Quadrat hat immer vier gleichlange Seiten, richtig wäre ein Quadrat ist immer ein Rechteck

jedes Rechteck ist ein Trapez stimmt nicht, da ein Trapez nur dann ein Rechteck ist, wenn es aus vier rechtwininkligen Ecken besteht, da ein Trapez aber nicht zwingend vier rechtwinklige Ecken haben muss ist diese Aussage falsch. richtig wäre hier jedes Trapez ist ein Parallelogramm--Kwd077 (Diskussion) 10:57, 25. Apr. 2022 (CEST)

Denk noch einmal über die Teilmengenbeziehungen der einzelnen Vierecke nach. Als Beispiel hast du schon richtig gesagt, dass jedes Rechteck zwar ein Parallelogramm ist, aber nicht jedes Parallelogramm ein Rechteck ist.--Matze2000 (Diskussion) 12:40, 28. Apr. 2022 (CEST)

Rhombus (Raute): Stimmt nicht. Rauten fehlt die Rechtwinkligkeit und außerdem haben Rauten im Gegensatz zu Rechtecken immer vier gleichlange Seiten (bei Rechtecken trifft dies nur auf den Sonderfall des Quadrates zu)
Quadrat: Stimmt nicht. Jedes Quadrat hat vier gleich lange Seiten. Bei Rechtecken sind nur die jeweils parallelen Seiten gleich lang.
Trapez: Stimmt nicht. Ein Trapez hat nur zwei parallele Seiten. Die verbleibenden Seiten müssen nicht parallel sein.
Parallelogramm: Stimmt. Jedes Rechteck hat (wie Parallelogramme) zwei parallele Seitenpaare, die somit auch gleich lang sind. Rechtecke sind spezielle Parallelogramme. Sie haben neben der genannten Bedingung der Parallelität noch die Voraussetzung, dass die Winkel rechtwinklig sein müssen.--SiJuCa (Diskussion) 19:43, 25. Apr. 2022 (CEST)

Denk nochmal über die Teilmengenbeziehungen eines Rechtecks nach. Alle Objekte, die im Haus der Vierecke unter dem Rechteck stehen (bzw. Richtung allgemeines Viereck) sind zwar kein Rechteck, jedoch könnte ein Rechteck dennoch die Eigenschaften dieser Objekte haben (Bsp.: Parallelogramm).--Matze2000 (Diskussion) 12:40, 28. Apr. 2022 (CEST)

Korrektur:

Rhombus (Raute): Stimmt nicht. Rauten fehlt die Rechtwinkligkeit und außerdem haben Rauten im Gegensatz zu Rechtecken immer vier gleichlange Seiten (bei Rechtecken trifft dies nur auf den Sonderfall des Quadrates zu)

Quadrat: Stimmt nicht. Jedes Quadrat hat vier gleich lange Seiten. Bei Rechtecken sind nur die jeweils parallelen Seiten gleich lang.

Trapez: Stimmt. Jedes Trapez hat mindestens ein paralleles Seitenpaar. Immer dann, wenn das andere Seitenpaar auch parallel ist und die Winkel außerdem alle gleich groß sind, handelt es sich um ein Rechteck. Rechtecke sind spezielle Trapeze.

Parallelogramm: Stimmt. Jedes Rechteck hat (wie Parallelogramme) zwei parallele Seitenpaare, die somit auch gleich lang sind. Immer dann, wenn die Winkel außerdem alle gleich groß sind, handelt es sich um ein Rechteck. Rechtecke sind spezielle Parallelogramme.--SiJuCa (Diskussion) 10:50, 14. Jun. 2022 (CEST)