Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe 22): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 25. Juni 2022, 11:37 Uhr

Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
Def Halbgerade AB+: die Halbgerade AB+ besteht aus der Strecke AB vereinigt mit der Menge aller Punkte P für die gilt: zwischen (A,B,P)

Vor: Geradenspiegelung der Halbgeraden AB+ an der Geraden g zur Halbgerade A`B`+, Sg(A)=A`, Sg(B)=B` Beh: Halbgerade AB+= Halbgerade A`B`+ und P` Element A`B`+

Beweis: 1. P Element AB+, Begründung: - Vor., Def. Halbgerade 2. Zw (ABP), Begründung:-1), Def. Halbgerade, Def. Zwischenrelation 3. Abstand AB + Abstand BP = Abstand AP, Begründung: -2), Def. Zwischenrelation 4. Abstand A`B`+ Abstand A`P`= Abstand A`P`, Begründung: -3), Def. Zwischenrelation, -Streckentreue, - Def. Geradenspielgelung, Def. Abstandserhaltung 5. Zw (A`B`P`), Begründung: -4.), -Def. Zwischenrelation 6. P´Element A`B`+, Begründung: -5), Def. Halbgerade--Kwd077 (Diskussion) 15:32, 21. Jun. 2022 (CEST)

Der Beweis folgt einem richtigen Ansatz. Beachte aber: wir wollen nicht beweisen, dass AB+ gleich A´B´+ ist. Das wäre nur dann der Fall, wenn AB+ auf der Spiegelgeraden g liegen würde. Bei Halbgeraden muss man immer zwei Fälle beachten. Fall 1: P liegt zwischen A und B. Fall 2: B liegt zwischen A und P. Du hast in deinem Beweis nur den zweiten Fall beachten, wodurch sich einige Logiglücken ergeben. Versuche doch den Beweis nochmal mit beiden Fällen durchzudenken Bsp.: 2. Zw (ABP) v Zw (APB).

PS: wenn du deinen Beweisschritt mit Abständen formulierst benötigst du als Begründung die Abstandserhaltung statt die Streckentreue der Geradenspiegelung.--Matze2000 (Diskussion) 12:37, 25. Jun. 2022 (CEST)