Lösung von Aufgabe 4.4: Unterschied zwischen den Versionen

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Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br />
 
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Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br />  
 
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br />  
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \| b \land a \| c \Rightarrow \ a \| c</math>  . <br />
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a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \| b \land b \| c \Rightarrow \ a \| c</math>  . <br />
 
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br />
 
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br />
 
VSS: a//b und b//c<br />
 
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daraus folgt a//c<br />
 
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b) Transitivität<br />--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 12:42, 4. Nov. 2010 (UTC)
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b) Transitivität<br />--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 12:42, 4. Nov. 2010 (UTC)<br />
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Die Lösung von Engel82 ist korrekt!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:59, 24. Nov. 2010 (UTC)
  
 
Was bedeutet das "S e c" und "S e a"? <br />
 
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das b//c gehört in die Aufgabenstellung. da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen. warum sollte in Implikation und Behauptung das selbe stehen.--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 10:42, 9. Nov. 2010 (UTC) <- Das ist doch Mathe? Jeder Nonsense ist möglich!
 
das b//c gehört in die Aufgabenstellung. da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen. warum sollte in Implikation und Behauptung das selbe stehen.--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 10:42, 9. Nov. 2010 (UTC) <- Das ist doch Mathe? Jeder Nonsense ist möglich!
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Sommer80 hat Recht, ich habe den Fehler korrigiert, Danke für den Hinweis!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:59, 24. Nov. 2010 (UTC)
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[[Category:Einführung_Geometrie]]

Aktuelle Version vom 24. November 2010, 14:59 Uhr

Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: \ a \| b \land b \| c \Rightarrow \ a \| c .
b) Welche Eigenschaft der Relation \| auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
VSS: a//b und b//c
Beh: a//c
Annahme: a ist nicht parallel zu c

1. a geschnitten mit c hat den Schnittpunkt S_____nach Annhamne
2. a ist parallel zu b mit S e a und c ist parallel zu b mit S e c____1.
3. zu b existieren zwei verschiedene Parallelen a und c durch S___1. und 2.
4. Widerspruch zum Parallenaxiom
Annahme ist zu verwerfen
daraus folgt a//c
b) Transitivität
--Engel82 12:42, 4. Nov. 2010 (UTC)

Die Lösung von Engel82 ist korrekt!--Schnirch 13:59, 24. Nov. 2010 (UTC)

Was bedeutet das "S e c" und "S e a"?
--> ich denke man meint mit S den Schnittpunkt und mit e Element, also S ist Element von a. --Kinder Riegel 02:51, 9. Nov. 2010 (UTC)

Und woher das "b//c" in der Aufgabenstellung gibt es das nicht

das b//c gehört in die Aufgabenstellung. da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen. warum sollte in Implikation und Behauptung das selbe stehen.--Sommer80 10:42, 9. Nov. 2010 (UTC) <- Das ist doch Mathe? Jeder Nonsense ist möglich!

Sommer80 hat Recht, ich habe den Fehler korrigiert, Danke für den Hinweis!--Schnirch 13:59, 24. Nov. 2010 (UTC)