Lösung von Aufg. 13.3: Unterschied zwischen den Versionen

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Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat.
 
Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat.
  
Vor: <math>P \in w</math>, , <math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math><br />  
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<u>Vor</u>: <math>P \in w</math>, , <math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math><br />  
Beh: <math>\overline {AP}</math> <math>\cong</math><math>\overline {BP}</math><br />
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<u>Beh: </u>P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.<br />
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( <math>\overline {AP}</math> <math>\cong</math><math>\overline {BP}</math> )<br />
  
 
1)<math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math> __________________Vor<br />
 
1)<math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math> __________________Vor<br />
2)Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br />
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2) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br />
<math>\angle ASB</math> gefällt<br />
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<math>\angle ASB</math> gefällt<br />. A und B sind Lotfußpunkte.
 
3)|<math>\angle {SAP}</math>| =|<math>\angle {SBP}</math>| =90________________2)<br />
 
3)|<math>\angle {SAP}</math>| =|<math>\angle {SBP}</math>| =90________________2)<br />
 
4)<math>\overline {SP}</math>= <math>\overline {SP}</math>___________________trivial<br />
 
4)<math>\overline {SP}</math>= <math>\overline {SP}</math>___________________trivial<br />
 
5)<math>\angle SPA</math><math>\cong</math><math>\angle SPB</math>__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck<br />
 
5)<math>\angle SPA</math><math>\cong</math><math>\angle SPB</math>__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck<br />
 
6)<math>\triangle {ASP}</math> <math>\cong</math><math>\triangle {SPB}</math>______________WSW,1), 4),5)<br />
 
6)<math>\triangle {ASP}</math> <math>\cong</math><math>\triangle {SPB}</math>______________WSW,1), 4),5)<br />
7) <math>\overline {AP}</math>= <math>\overline {BP}</math>______________________6)--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC)  
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7) <math>\overline {AP}</math><math>\cong</math> <math>\overline {BP}</math>______________________6)--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC)  
  
  
Vor:<math>\overline {AP}</math> <math>\cong</math><math>\overline {BP}</math><br />
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<u>Vor</u> P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.<br />
Beh: <math>P \in w</math>, <math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math><br />  
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( <math>\overline {AP}</math> <math>\cong</math><math>\overline {BP}</math> )<br />
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<u>Beh</u>: <math>P \in w</math>, <math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math><br />  
  
 
1)<math>\overline {AP}</math><math>\cong</math> <math>\overline {BP}</math>___________________Vor.<br />
 
1)<math>\overline {AP}</math><math>\cong</math> <math>\overline {BP}</math>___________________Vor.<br />
2)Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br />
+
2) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br />
<math>\angle ASB</math> gefällt<br />
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<math>\angle ASB</math> gefällt<br />. A und B sind Lotfußpunkte.
3)<math>\angle SAP</math> <math>\cong</math><math>\angle SBP</math>_________________2)<br />
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3)|<math>\angle {SAP}</math>| =|<math>\angle {SBP}</math>| =90_________________2)<br />
 
4)<math>\overline {SP}</math><math>\cong</math> <math>\overline {SP}</math>___________________trivial<br />
 
4)<math>\overline {SP}</math><math>\cong</math> <math>\overline {SP}</math>___________________trivial<br />
5)<math>\angle SAP</math><math>\cong</math><math>\angle SPB</math>__________________SsW, 1),3),4) und Satz:der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber.<br />
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5)<math>\triangle {SAP}</math> <math>\cong</math><math>\triangle {SPB}</math>__________________SsW, 1),3),4),Korollar 1 und Satz:der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber.<br />
 
6)<math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math>_________________________5)<br />
 
6)<math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math>_________________________5)<br />
7) <math>P \in w</math>, ____________________6)--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:33, 25. Jan. 2011 (UTC)
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7)SP+ ist Winkelhalbierende ____________________6)<br />
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<math>P \in w</math>--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:33, 25. Jan. 2011 (UTC)
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*********** Muss das bei Schritt 5 nicht Dreieck SAP und Dreieck SPB heißen ????! **********************
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Stimmt. Danke--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 09:02, 27. Jan. 2011 (UTC)<br /><br />
  
 
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************Kannst du die Punkte A und B verwenden um die Winkel zu beschreiben und alles wenn du sie erst in Schritt 2 als Lotfußpunkte festlegst?--[[Benutzer:Einfach ich|Einfach ich]] 10:47, 2. Feb. 2011 (UTC)
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Wenn man es ganz genau nimmt, müsste man in die Behauptung folgendes schreiben:
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P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand. Und in Schritt zwei werden dann die Lotfußpunkte festgelegt. Aber man kann sich ja auf die Skizze berufen. --[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 09:59, 3. Feb. 2011 (UTC)
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ja, passen Sie auf, dass die Punkte, die Sie verwenden auch nach Voraussetzung da sind oder vorab<br /> konstruiert werden, ansonsten ist der Beweis in Ordnung!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:49, 4. Feb. 2011 (UTC)

Aktuelle Version vom 4. Februar 2011, 14:49 Uhr

Man beweise: Ein Punkt \ P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels \ \alpha, wenn er zu den Schenkeln von \ \alpha jeweils denselben Abstand hat.

Vor: P \in w, , \angle ASP \cong\angle PSB
Beh: P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.
( \overline {AP} \cong\overline {BP} )

1)\angle ASP \cong\angle PSB __________________Vor
2) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
\angle ASB gefällt
. A und B sind Lotfußpunkte. 3)|\angle {SAP}| =|\angle {SBP}| =90________________2)
4)\overline {SP}= \overline {SP}___________________trivial
5)\angle SPA\cong\angle SPB__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck
6)\triangle {ASP} \cong\triangle {SPB}______________WSW,1), 4),5)
7) \overline {AP}\cong \overline {BP}______________________6)--Engel82 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC)


Vor P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.
( \overline {AP} \cong\overline {BP} )
Beh: P \in w, \angle ASP \cong\angle PSB

1)\overline {AP}\cong \overline {BP}___________________Vor.
2) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
\angle ASB gefällt
. A und B sind Lotfußpunkte. 3)|\angle {SAP}| =|\angle {SBP}| =90_________________2)
4)\overline {SP}\cong \overline {SP}___________________trivial
5)\triangle {SAP} \cong\triangle {SPB}__________________SsW, 1),3),4),Korollar 1 und Satz:der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber.
6)\angle ASP \cong\angle PSB_________________________5)
7)SP+ ist Winkelhalbierende ____________________6)
P \in w--Engel82 17:33, 25. Jan. 2011 (UTC)

                      • Muss das bei Schritt 5 nicht Dreieck SAP und Dreieck SPB heißen ????! **********************

Stimmt. Danke--Engel82 09:02, 27. Jan. 2011 (UTC)


                        • Kannst du die Punkte A und B verwenden um die Winkel zu beschreiben und alles wenn du sie erst in Schritt 2 als Lotfußpunkte festlegst?--Einfach ich 10:47, 2. Feb. 2011 (UTC)

Wenn man es ganz genau nimmt, müsste man in die Behauptung folgendes schreiben: P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand. Und in Schritt zwei werden dann die Lotfußpunkte festgelegt. Aber man kann sich ja auf die Skizze berufen. --Engel82 09:59, 3. Feb. 2011 (UTC)

ja, passen Sie auf, dass die Punkte, die Sie verwenden auch nach Voraussetzung da sind oder vorab
konstruiert werden, ansonsten ist der Beweis in Ordnung!--Schnirch 13:49, 4. Feb. 2011 (UTC)