Lösung von Aufg. 13.3: Unterschied zwischen den Versionen
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Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat. | Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat. | ||
− | Vor: <math>P \in w</math>, , <math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math><br /> | + | <u>Vor</u>: <math>P \in w</math>, , <math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math><br /> |
− | Beh: <math>\overline {AP}</math> <math>\cong</math><math>\overline {BP}</math><br /> | + | <u>Beh: </u>P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.<br /> |
+ | ( <math>\overline {AP}</math> <math>\cong</math><math>\overline {BP}</math> )<br /> | ||
1)<math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math> __________________Vor<br /> | 1)<math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math> __________________Vor<br /> | ||
− | 2)Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br /> | + | 2) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br /> |
− | <math>\angle ASB</math> gefällt<br /> | + | <math>\angle ASB</math> gefällt<br />. A und B sind Lotfußpunkte. |
3)|<math>\angle {SAP}</math>| =|<math>\angle {SBP}</math>| =90________________2)<br /> | 3)|<math>\angle {SAP}</math>| =|<math>\angle {SBP}</math>| =90________________2)<br /> | ||
4)<math>\overline {SP}</math>= <math>\overline {SP}</math>___________________trivial<br /> | 4)<math>\overline {SP}</math>= <math>\overline {SP}</math>___________________trivial<br /> | ||
5)<math>\angle SPA</math><math>\cong</math><math>\angle SPB</math>__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck<br /> | 5)<math>\angle SPA</math><math>\cong</math><math>\angle SPB</math>__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck<br /> | ||
6)<math>\triangle {ASP}</math> <math>\cong</math><math>\triangle {SPB}</math>______________WSW,1), 4),5)<br /> | 6)<math>\triangle {ASP}</math> <math>\cong</math><math>\triangle {SPB}</math>______________WSW,1), 4),5)<br /> | ||
− | 7) <math>\overline {AP}</math> | + | 7) <math>\overline {AP}</math><math>\cong</math> <math>\overline {BP}</math>______________________6)--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC) |
− | Vor | + | <u>Vor</u> P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.<br /> |
− | Beh: <math>P \in w</math>, <math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math><br /> | + | ( <math>\overline {AP}</math> <math>\cong</math><math>\overline {BP}</math> )<br /> |
+ | <u>Beh</u>: <math>P \in w</math>, <math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math><br /> | ||
1)<math>\overline {AP}</math><math>\cong</math> <math>\overline {BP}</math>___________________Vor.<br /> | 1)<math>\overline {AP}</math><math>\cong</math> <math>\overline {BP}</math>___________________Vor.<br /> | ||
− | 2)Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br /> | + | 2) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br /> |
− | <math>\angle ASB</math> gefällt<br /> | + | <math>\angle ASB</math> gefällt<br />. A und B sind Lotfußpunkte. |
− | 3)<math>\angle SAP</math> | + | 3)|<math>\angle {SAP}</math>| =|<math>\angle {SBP}</math>| =90_________________2)<br /> |
4)<math>\overline {SP}</math><math>\cong</math> <math>\overline {SP}</math>___________________trivial<br /> | 4)<math>\overline {SP}</math><math>\cong</math> <math>\overline {SP}</math>___________________trivial<br /> | ||
− | 5)<math>\ | + | 5)<math>\triangle {SAP}</math> <math>\cong</math><math>\triangle {SPB}</math>__________________SsW, 1),3),4),Korollar 1 und Satz:der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber.<br /> |
6)<math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math>_________________________5)<br /> | 6)<math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math>_________________________5)<br /> | ||
− | 7) <math>P \in w</math> | + | 7)SP+ ist Winkelhalbierende ____________________6)<br /> |
+ | <math>P \in w</math>--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:33, 25. Jan. 2011 (UTC) | ||
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+ | *********** Muss das bei Schritt 5 nicht Dreieck SAP und Dreieck SPB heißen ????! ********************** | ||
+ | Stimmt. Danke--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 09:02, 27. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
[[Category:Einführung_Geometrie]] | [[Category:Einführung_Geometrie]] | ||
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+ | ************Kannst du die Punkte A und B verwenden um die Winkel zu beschreiben und alles wenn du sie erst in Schritt 2 als Lotfußpunkte festlegst?--[[Benutzer:Einfach ich|Einfach ich]] 10:47, 2. Feb. 2011 (UTC) | ||
+ | Wenn man es ganz genau nimmt, müsste man in die Behauptung folgendes schreiben: | ||
+ | P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand. Und in Schritt zwei werden dann die Lotfußpunkte festgelegt. Aber man kann sich ja auf die Skizze berufen. --[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 09:59, 3. Feb. 2011 (UTC) | ||
+ | ja, passen Sie auf, dass die Punkte, die Sie verwenden auch nach Voraussetzung da sind oder vorab<br /> konstruiert werden, ansonsten ist der Beweis in Ordnung!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:49, 4. Feb. 2011 (UTC) |
Aktuelle Version vom 4. Februar 2011, 14:49 Uhr
Man beweise: Ein Punkt gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels , wenn er zu den Schenkeln von jeweils denselben Abstand hat.
Vor: , ,
Beh: P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.
( )
1) __________________Vor
2) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
gefällt
. A und B sind Lotfußpunkte.
3)|| =|| =90________________2)
4)= ___________________trivial
5)__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck
6) ______________WSW,1), 4),5)
7) ______________________6)--Engel82 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC)
Vor P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.
( )
Beh: ,
1) ___________________Vor.
2) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
gefällt
. A und B sind Lotfußpunkte.
3)|| =|| =90_________________2)
4) ___________________trivial
5) __________________SsW, 1),3),4),Korollar 1 und Satz:der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber.
6) _________________________5)
7)SP+ ist Winkelhalbierende ____________________6)
--Engel82 17:33, 25. Jan. 2011 (UTC)
- Muss das bei Schritt 5 nicht Dreieck SAP und Dreieck SPB heißen ????! **********************
Stimmt. Danke--Engel82 09:02, 27. Jan. 2011 (UTC)
- Kannst du die Punkte A und B verwenden um die Winkel zu beschreiben und alles wenn du sie erst in Schritt 2 als Lotfußpunkte festlegst?--Einfach ich 10:47, 2. Feb. 2011 (UTC)
Wenn man es ganz genau nimmt, müsste man in die Behauptung folgendes schreiben: P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand. Und in Schritt zwei werden dann die Lotfußpunkte festgelegt. Aber man kann sich ja auf die Skizze berufen. --Engel82 09:59, 3. Feb. 2011 (UTC)
ja, passen Sie auf, dass die Punkte, die Sie verwenden auch nach Voraussetzung da sind oder vorab
konstruiert werden, ansonsten ist der Beweis in Ordnung!--Schnirch 13:49, 4. Feb. 2011 (UTC)