Lösung von Aufg. 13.3: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 4. Februar 2011, 14:49 Uhr

Man beweise: Ein Punkt $\ P$ gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels $\ \alpha$ , wenn er zu den Schenkeln von $\ \alpha$ jeweils denselben Abstand hat.

Vor: $P \in w$ , , $\angle ASP$ $\cong$ $\angle PSB$
Beh: P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.
( $\overline {AP}$ $\cong$ $\overline {BP}$ )

1) $\angle ASP$ $\cong$ $\angle PSB$ __________________Vor
2) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
$\angle ASB$ gefällt
. A und B sind Lotfußpunkte. 3)| $\angle {SAP}$ | =| $\angle {SBP}$ | =90________________2)
4) $\overline {SP}$ = $\overline {SP}$ ___________________trivial
5) $\angle SPA$ $\cong$ $\angle SPB$ __________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck
6) $\triangle {ASP}$ $\cong$ $\triangle {SPB}$ ______________WSW,1), 4),5)
7) $\overline {AP}$ $\cong$ $\overline {BP}$ ______________________6)--Engel82 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC)

Vor P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.
( $\overline {AP}$ $\cong$ $\overline {BP}$ )
Beh: $P \in w$ , $\angle ASP$ $\cong$ $\angle PSB$

1) $\overline {AP}$ $\cong$ $\overline {BP}$ ___________________Vor.
2) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
$\angle ASB$ gefällt
. A und B sind Lotfußpunkte. 3)| $\angle {SAP}$ | =| $\angle {SBP}$ | =90_________________2)
4) $\overline {SP}$ $\cong$ $\overline {SP}$ ___________________trivial
5) $\triangle {SAP}$ $\cong$ $\triangle {SPB}$ __________________SsW, 1),3),4),Korollar 1 und Satz:der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber.
6) $\angle ASP$ $\cong$ $\angle PSB$ _________________________5)
7)SP+ ist Winkelhalbierende ____________________6)
$P \in w$ --Engel82 17:33, 25. Jan. 2011 (UTC)

- - - - Muss das bei Schritt 5 nicht Dreieck SAP und Dreieck SPB heißen ????! **********************

Stimmt. Danke--Engel82 09:02, 27. Jan. 2011 (UTC)

- - - - Kannst du die Punkte A und B verwenden um die Winkel zu beschreiben und alles wenn du sie erst in Schritt 2 als Lotfußpunkte festlegst?--Einfach ich 10:47, 2. Feb. 2011 (UTC)

Wenn man es ganz genau nimmt, müsste man in die Behauptung folgendes schreiben: P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand. Und in Schritt zwei werden dann die Lotfußpunkte festgelegt. Aber man kann sich ja auf die Skizze berufen. --Engel82 09:59, 3. Feb. 2011 (UTC)

ja, passen Sie auf, dass die Punkte, die Sie verwenden auch nach Voraussetzung da sind oder vorab
 konstruiert werden, ansonsten ist der Beweis in Ordnung!--Schnirch 13:49, 4. Feb. 2011 (UTC)

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 <u>Vor</u>: <math>P \in w</math>, , <math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math><br />
-<u>Beh:</u> <math>\overline {AP}</math> <math>\cong</math><math>\overline {BP}</math><br />
+<u>Beh: </u>P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.<br />
+( <math>\overline {AP}</math> <math>\cong</math><math>\overline {BP}</math> )<br />
 )<math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math> __________________Vor<br />
 ) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br />
-<math>\angle ASB</math> gefällt<br />
+<math>\angle ASB</math> gefällt<br />. A und B sind Lotfußpunkte.
 )|<math>\angle {SAP}</math>| =|<math>\angle {SBP}</math>| =90________________2)<br />
 )<math>\overline {SP}</math>= <math>\overline {SP}</math>___________________trivial<br />
 )<math>\angle SPA</math><math>\cong</math><math>\angle SPB</math>__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck<br />
 )<math>\triangle {ASP}</math> <math>\cong</math><math>\triangle {SPB}</math>______________WSW,1), 4),5)<br />
-) <math>\overline {AP}</math>= <math>\overline {BP}</math>______________________6)--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC)
+) <math>\overline {AP}</math><math>\cong</math> <math>\overline {BP}</math>______________________6)--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC)
-<u>Vor</u>:<math>\overline {AP}</math> <math>\cong</math><math>\overline {BP}</math><br />
+<u>Vor</u> P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.<br />
+( <math>\overline {AP}</math> <math>\cong</math><math>\overline {BP}</math> )<br />
 <u>Beh</u>: <math>P \in w</math>, <math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math><br />
 )<math>\overline {AP}</math><math>\cong</math> <math>\overline {BP}</math>___________________Vor.<br />
 ) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes<br />
-<math>\angle ASB</math> gefällt<br />
+<math>\angle ASB</math> gefällt<br />. A und B sind Lotfußpunkte.
 )|<math>\angle {SAP}</math>| =|<math>\angle {SBP}</math>| =90_________________2)<br />
 )<math>\overline {SP}</math><math>\cong</math> <math>\overline {SP}</math>___________________trivial<br />
-)<math>\angle SAP</math><math>\cong</math><math>\angle SPB</math>__________________SsW, 1),3),4) und Satz:der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber.<br />
+)<math>\triangle {SAP}</math> <math>\cong</math><math>\triangle {SPB}</math>__________________SsW, 1),3),4),Korollar 1 und Satz:der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber.<br />
 )<math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math>_________________________5)<br />
-) <math>P \in w</math>, ____________________6)--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:33, 25. Jan. 2011 (UTC)
+)SP+ ist Winkelhalbierende ____________________6)<br />
+<math>P \in w</math>--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:33, 25. Jan. 2011 (UTC)
 *********** Muss das bei Schritt 5 nicht Dreieck SAP und Dreieck SPB heißen ????! **********************
+Stimmt. Danke--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 09:02, 27. Jan. 2011 (UTC)<br /><br />
 [[Category:Einführung_Geometrie]]
+************Kannst du die Punkte A und B verwenden um die Winkel zu beschreiben und alles wenn du sie erst in Schritt 2 als Lotfußpunkte festlegst?--[[Benutzer:Einfach ich|Einfach ich]] 10:47, 2. Feb. 2011 (UTC)
+Wenn man es ganz genau nimmt, müsste man in die Behauptung folgendes schreiben:
+P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand. Und in Schritt zwei werden dann die Lotfußpunkte festgelegt. Aber man kann sich ja auf die Skizze berufen. --[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 09:59, 3. Feb. 2011 (UTC)
+ ja, passen Sie auf, dass die Punkte, die Sie verwenden auch nach Voraussetzung da sind oder vorab<br /> konstruiert werden, ansonsten ist der Beweis in Ordnung!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:49, 4. Feb. 2011 (UTC)

Lösung von Aufg. 13.3: Unterschied zwischen den Versionen

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