Lösung von Aufg. 13.3: Unterschied zwischen den Versionen
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<u>Vor</u>: <math>P \in w</math>, , <math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math><br /> | <u>Vor</u>: <math>P \in w</math>, , <math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math><br /> | ||
| − | <u>Beh:</u> <math>\overline {AP}</math> <math>\cong</math><math>\overline {BP}</math><br /> | + | <u>Beh: </u>P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.<br /> |
| + | ( <math>\overline {AP}</math> <math>\cong</math><math>\overline {BP}</math> )<br /> | ||
1)<math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math> __________________Vor<br /> | 1)<math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math> __________________Vor<br /> | ||
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5)<math>\angle SPA</math><math>\cong</math><math>\angle SPB</math>__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck<br /> | 5)<math>\angle SPA</math><math>\cong</math><math>\angle SPB</math>__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck<br /> | ||
6)<math>\triangle {ASP}</math> <math>\cong</math><math>\triangle {SPB}</math>______________WSW,1), 4),5)<br /> | 6)<math>\triangle {ASP}</math> <math>\cong</math><math>\triangle {SPB}</math>______________WSW,1), 4),5)<br /> | ||
| − | 7) <math>\overline {AP}</math> | + | 7) <math>\overline {AP}</math><math>\cong</math> <math>\overline {BP}</math>______________________6)--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC) |
| − | <u>Vor</u> | + | <u>Vor</u> P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.<br /> |
| + | ( <math>\overline {AP}</math> <math>\cong</math><math>\overline {BP}</math> )<br /> | ||
<u>Beh</u>: <math>P \in w</math>, <math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math><br /> | <u>Beh</u>: <math>P \in w</math>, <math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math><br /> | ||
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5)<math>\triangle {SAP}</math> <math>\cong</math><math>\triangle {SPB}</math>__________________SsW, 1),3),4),Korollar 1 und Satz:der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber.<br /> | 5)<math>\triangle {SAP}</math> <math>\cong</math><math>\triangle {SPB}</math>__________________SsW, 1),3),4),Korollar 1 und Satz:der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber.<br /> | ||
6)<math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math>_________________________5)<br /> | 6)<math>\angle ASP</math> <math>\cong</math><math>\angle PSB</math>_________________________5)<br /> | ||
| − | 7)SP+ ist Winkelhalbierende ____________________6) | + | 7)SP+ ist Winkelhalbierende ____________________6)<br /> |
<math>P \in w</math>--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:33, 25. Jan. 2011 (UTC) | <math>P \in w</math>--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 17:33, 25. Jan. 2011 (UTC) | ||
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| + | ************Kannst du die Punkte A und B verwenden um die Winkel zu beschreiben und alles wenn du sie erst in Schritt 2 als Lotfußpunkte festlegst?--[[Benutzer:Einfach ich|Einfach ich]] 10:47, 2. Feb. 2011 (UTC) | ||
| + | Wenn man es ganz genau nimmt, müsste man in die Behauptung folgendes schreiben: | ||
| + | P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand. Und in Schritt zwei werden dann die Lotfußpunkte festgelegt. Aber man kann sich ja auf die Skizze berufen. --[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 09:59, 3. Feb. 2011 (UTC) | ||
| + | ja, passen Sie auf, dass die Punkte, die Sie verwenden auch nach Voraussetzung da sind oder vorab<br /> konstruiert werden, ansonsten ist der Beweis in Ordnung!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:49, 4. Feb. 2011 (UTC) | ||
Aktuelle Version vom 4. Februar 2011, 14:49 Uhr
Man beweise: Ein Punkt 
gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels 
, wenn er zu den Schenkeln von jeweils denselben Abstand hat.
Vor: 
, , 
Beh: P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.
( 
)
1) __________________Vor
2) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
gefällt
. A und B sind Lotfußpunkte.
3)|
| =|
| =90________________2)
4)
= ___________________trivial
5)
__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck
6)
______________WSW,1), 4),5)
7) ______________________6)--Engel82 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC)
Vor P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.
( )
Beh: ,
1) ___________________Vor.
2) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
gefällt
. A und B sind Lotfußpunkte.
3)|| =|| =90_________________2)
4) ___________________trivial
5)
__________________SsW, 1),3),4),Korollar 1 und Satz:der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber.
6) _________________________5)
7)SP+ ist Winkelhalbierende ____________________6)
--Engel82 17:33, 25. Jan. 2011 (UTC)
- Muss das bei Schritt 5 nicht Dreieck SAP und Dreieck SPB heißen ????! **********************
Stimmt. Danke--Engel82 09:02, 27. Jan. 2011 (UTC)
- Kannst du die Punkte A und B verwenden um die Winkel zu beschreiben und alles wenn du sie erst in Schritt 2 als Lotfußpunkte festlegst?--Einfach ich 10:47, 2. Feb. 2011 (UTC)
Wenn man es ganz genau nimmt, müsste man in die Behauptung folgendes schreiben: P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand. Und in Schritt zwei werden dann die Lotfußpunkte festgelegt. Aber man kann sich ja auf die Skizze berufen. --Engel82 09:59, 3. Feb. 2011 (UTC)
ja, passen Sie auf, dass die Punkte, die Sie verwenden auch nach Voraussetzung da sind oder vorab
konstruiert werden, ansonsten ist der Beweis in Ordnung!--Schnirch 13:49, 4. Feb. 2011 (UTC)
