Prüfungsschwerpunkt Ws 2010/2011: Unterschied zwischen den Versionen
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===Aufgabe zu gleichseitigen Dreiecken von Studenten=== | ===Aufgabe zu gleichseitigen Dreiecken von Studenten=== | ||
Aktuelle Version vom 15. Februar 2011, 23:33 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Gleichseitige Dreiecke
Aufgaben zur Vorbereitung
Aufgabe 1: Höhe
- Man berechne die Höhen eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge
.
- Man berechne die Höhen eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge
Aufgabe 2: Flächeninhalt
- Man berechne den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge .
- Man berechne den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge
Aufgabe 3: Ähnlichkeit
- Man beweise: Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander ähnlich.
Aufgabe zu gleichseitigen Dreiecken von Studenten
Aufgabe 1:
Man falte folgendermaßen aus einem DinA4 Blatt ein gleichseitiges Dreieck:
a) Man gehe folgendermaßen vor, um aus einem DinA4 Blatt ein gleichseitiges Dreieck zu erhalten. Man falte das Blatt so zusammen, dass die länger Seite auf die andere längere Seite fällt. Man öffnet das Papier wieder und klappt die Ecke D so ein, dass die Faltlinie n direkt in der Ecke A beginnt und D auf der zuvor entstandenen Faltlinie k liegt. Dann klappt man den restlichen Teil des Blattes über die neu Seite FE (siehe Skizze). Die überstehende Ecke B muss man jetzt noch nach hinten umklappen. Das Dreick AFG ist gleichschenklig.
Beweise dir Korrektheit dieser Handlung.
Lösungshinweise
b) Lässt sich dies auch mit einem quadratischen Papier oder mit einem Rechteck der Breite a und Länge 2a durchführen? Begründe.
c) Kann man auf diese Weiße auch ein Tetraeder herstellen?
http://www.mathematik.hu-berlin.de/~filler/did_geo/dateien/tetraeder-1.pdf
