Diskussion:Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe11): Unterschied zwischen den Versionen

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Es sei <math>\ w_1</math> die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle{ASB}</math> entsprechend der Definition:<br />
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Es sei <math>\ w_1</math> die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle{ASB}</math> entsprechend der ersten Definition:<br />
 
# <math>\ w_1</math> ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt <math>\ S</math> aus dem Inneren von <math>\angle{ASB}</math>.
 
# <math>\ w_1</math> ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt <math>\ S</math> aus dem Inneren von <math>\angle{ASB}</math>.
 
# Die beiden Winkel, die den Strahl <math>\ w_1</math> als gemeinsamen Schenkel haben und deren jeweils anderer Schenkel der Strahl <math>\ SA^+</math> bzw. <math>\ SB^+</math> sind, sind kongruent (gleich groß) zueinder.
 
# Die beiden Winkel, die den Strahl <math>\ w_1</math> als gemeinsamen Schenkel haben und deren jeweils anderer Schenkel der Strahl <math>\ SA^+</math> bzw. <math>\ SB^+</math> sind, sind kongruent (gleich groß) zueinder.
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Für den Nachweis von 2. helfen die grundlgende Sätze aus der Schulgeometrie.
 
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Aktuelle Version vom 27. April 2011, 22:55 Uhr

Hinweis zur Lösung der Aufgabe

--*m.g.* 23:50, 27. Apr. 2011 (CEST) Es sei \ w_1 die Winkelhalbierende des Winkels \angle{ASB} entsprechend der ersten Definition:

  1. \ w_1 ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt \ S aus dem Inneren von \angle{ASB}.
  2. Die beiden Winkel, die den Strahl \ w_1 als gemeinsamen Schenkel haben und deren jeweils anderer Schenkel der Strahl \ SA^+ bzw. \ SB^+ sind, sind kongruent (gleich groß) zueinder.

Im weiteren gehen wir wieder von dem Winkel \angle{ASB} aus und konstruieren den Strahl \ w_2 entsprechend der Konstruktionsvorschrift.

Behauptung: \ w_2 ist auch Winkelhalbierende von \angle{ASB} entsprechend der ersten Definition.

Beweis:
zu zeigen:

  1. \ w_2 ist ein Strahl mit dem Anfangspunkt \ S aus dem Inneren von \angle{ASB}.
  2. Die beiden Winkel, die den Strahl \ w_2 als gemeinsamen Schenkel haben und deren jeweils anderer Schenkel der Strahl \ SA^+ bzw. \ SB^+ sind, sind kongruent (gleich groß) zueinder.

1. ist entsprechend der Konstruktionsvorschrift trivial.
Für den Nachweis von 2. helfen die grundlgende Sätze aus der Schulgeometrie.