Der Satz des Thales (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen
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==Satz XVII.1 (Satz des Thales)== | ==Satz XVII.1 (Satz des Thales)== | ||
| − | + | Jeder Peripheriewinkel des Kreises k über dem Durchmesser des Kreises k ist ein rechter. --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 23:28, 18. Jul. 2011 (CEST) <br /><br /> | |
===Umkehrungen des Thalessatzes=== | ===Umkehrungen des Thalessatzes=== | ||
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'''Die eigentliche Umkehrung:''' <br /> | '''Die eigentliche Umkehrung:''' <br /> | ||
Aus B folgt V1 und V2. | Aus B folgt V1 und V2. | ||
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| + | Es sei α ein Winkel des Kreises k. | ||
| + | Wenn α ein rechter Winkel ist, dann ist er ein Peripheriewinkel von k über einem Durchmesser von k.--[[Benutzer:Bayer04|Bayer04]] 23:18, 21. Jul. 2011 (CEST) | ||
'''Gemischte Umkehrung 1:''' <br /> | '''Gemischte Umkehrung 1:''' <br /> | ||
Aus B und V1 folgt V2. | Aus B und V1 folgt V2. | ||
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| + | Es sei α ein Winkel des Kreises k. | ||
| + | Wenn α ein rechter Winkel und ein Peripheriewinkel von k ist, so ist er ein Peripheriewinkel über einem Durchmesser von k.--[[Benutzer:Bayer04|Bayer04]] 23:18, 21. Jul. 2011 (CEST) | ||
'''Gemischte Umkehrung 2:''' <br /> | '''Gemischte Umkehrung 2:''' <br /> | ||
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Aus B und V2 folgt V1. | Aus B und V2 folgt V1. | ||
| − | + | Es sei α ein Winkel des Kreises k. | |
| − | + | Wenn α ein rechter Winkel über einem Durchmesser von k ist, dann ist er ein Peripheriewinkel von k.--[[Benutzer:Bayer04|Bayer04]] 23:18, 21. Jul. 2011 (CEST) | |
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| + | Was bedeutet, ein Winkel liegt über dem Durchmesser??? Das sollt präziser ausgedrückt werden.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 20:13, 21. Jul. 2011 (CEST) | ||
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]] | [[Kategorie:Einführung_Geometrie]] | ||
Aktuelle Version vom 21. Juli 2011, 22:18 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Ein Video zum Beweis
Vielen Dank an Herrn Neureuther. Er generierte das folgende Video im Rahmen des Seminars Lehren und Lernen mit digitalen Medien im Sommersemester 2011.
Ein wenig Didaktik aus dem Sommersemester 2010
Hier geben Ihnen die Didaktikspezialisten vom SoSe 10, Tipps zum Satz des Thales
Satzfindung
Induktive Satzfindung
--Gubbel 12:10, 21. Jul. 2010 (UTC)
Funktionale Betrachtung
Variante 1
--"chris"07 21:47, 15. Jul. 2010 (UTC)
Variante 2
--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)
Variante 3
--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)
Beweisfindung
ikonisches/halbikonisches Beweisen
--"chris"07 17:07, 15. Jul. 2010 (UTC)
Beweisen am Beispiel
induktive Satzfindung der allgemeinen Umkehrung
Satz XVII.1 (Satz des Thales)
Jeder Peripheriewinkel des Kreises k über dem Durchmesser des Kreises k ist ein rechter. --Flo60 23:28, 18. Jul. 2011 (CEST)
Umkehrungen des Thalessatzes
Es sei 
ein Winkel und 
ein Kreis.
Der Satz des Thales hat zwei Voraussetzungen:
- ist Peripheriewinkel von
- über einem Durchmesser von .
Die Behauptung des Thalessatzes: ist ein rechter Winkel.
Aus Gründen der Übersicht benennen wir die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreiben wir B.
Formulieren Sie hier die möglichen Umkehrungen des Thalessatzes:
Die eigentliche Umkehrung:
Aus B folgt V1 und V2.
Es sei α ein Winkel des Kreises k. Wenn α ein rechter Winkel ist, dann ist er ein Peripheriewinkel von k über einem Durchmesser von k.--Bayer04 23:18, 21. Jul. 2011 (CEST)
Gemischte Umkehrung 1:
Aus B und V1 folgt V2.
Es sei α ein Winkel des Kreises k. Wenn α ein rechter Winkel und ein Peripheriewinkel von k ist, so ist er ein Peripheriewinkel über einem Durchmesser von k.--Bayer04 23:18, 21. Jul. 2011 (CEST)
Gemischte Umkehrung 2:
Aus B und V2 folgt V1.
Es sei α ein Winkel des Kreises k.
Wenn α ein rechter Winkel über einem Durchmesser von k ist, dann ist er ein Peripheriewinkel von k.--Bayer04 23:18, 21. Jul. 2011 (CEST)
Was bedeutet, ein Winkel liegt über dem Durchmesser??? Das sollt präziser ausgedrückt werden.--Tutorin Anne 20:13, 21. Jul. 2011 (CEST)
