Lösung von Aufg. 12.3 SS11: Unterschied zwischen den Versionen
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Aktuelle Version vom 26. Juli 2011, 20:49 Uhr
Beweisen Sie Satz VII.6 a:
- Wenn ein Punkt
zu den Endpunkten der Strecke
jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von
.
- Wenn ein Punkt
Skizze dazu: (--Tutorin Anne 17:33, 5. Jul. 2011 (CEST))
(davor sollte man noch sagen, das hier ein gleichschenkliges Dreieck vorliegt > wo sollen sonst Basiswinkel vorliegen?)
--Peterpummel 17:47, 3. Jul. 2011 (CEST)
Der Beweis ist gut, allerdings solltest du wie Phil den 2. Fall nicht vergessen, denn dann ergeben sich ja keine Dreiecke.--Tutorin Anne 17:33, 5. Jul. 2011 (CEST)
Lösungsvorschlag 2:
Man muss in zwei Fälle unterscheiden:
5)
6) Nicht einfach Schritte oder Vorausetzung wiederholen!
(8, Def. Nebenwinkel, Supplementaxiom)
(8)
(10, Def. Mittelpunkt, 9, Def. Mittelsenkrechte)
(9, 10, 11)
Ich denke, auch so kann Fall I beweisen werden. Scheint mir aufwendiger, aber auch richtig. Gut!--Tutorin Anne 17:57, 5. Jul. 2011 (CEST)
(Annahme 2. Fall) (Hier verstehe ich nicht, was du damit zeigen willst. --Tutorin Anne 17:57, 5. Jul. 2011 (CEST))
(Def. Mittelpunkt, 1)
(2, Def. Mittelsenkrechte)---phil- 15:04, 5. Jul. 2011 (CEST)
zum 2. Fall:
zu zeigen ist ja hier nur, dass P Element der Mittelsenkrechten ist:
da P=M ist PA = PB (die Strecken) und somit ist ja nach Def. Mittelsenkrechte erfüllt,
dass er auf m liegt. (die Gerade m durch P kann ja dann senkrecht stehen)
Oder muss man dann noch einen weiteren Punkt außerhalb der Gerade AB annehmen, der mit
P eine Senkrechte (Ex und Eind. Senkrechte zu einem Punkt) durch AB bildet?
Bitte um einen Kommentar....danke--mm_l 10:31, 15. Jul. 2011 (CEST)
Nein das genügt für Fall 2. Es ist nicht mehr zu zeigen; das ist nur ein einfacher Schritt:
nach Definiton Mittelsenkrechte und Voraussetzung P ist Mittelpunkt von
![]()
Wichtig ist, dass man den zweiten Fall nicht vergisst!--Tutorin Anne 10:29, 17. Jul. 2011 (CEST)
Wie schaut es denn damit aus: Fall eins schenke ich mir aus Zeitgründen, dass P=M ist.
Voraussetzung: nkoll(A,B,C),
Behauptung: der Mittelsenkrechten von
Annahme: der Mittelsenkrechten
1 | Es existiert genau eine Gerade g mit ![]() |
Nach ex. und eind. MS |
2 | wegen der Annahme, dass C kein Element vong ist, schneidet g das Dreieck ABC in einer weiteren Seite im Punkt D. Sei dies oBdA ![]() |
Axiom von Pasch, Annahme, (1) |
3 | ![]() |
Mittelsenkrechte Satz "=>" |
4 | ![]() |
Nach Voraussetzung und Basiswinkelsatz (Alpha ist der Ursprüngliche Winkel um A und Beta der ursprüngliche Winkel um B |
5 | ![]() |
Nach Konstruktion (3) und Basiswinkelsatz (Beta' ist der neue Winkel um ABD |
6 | ![]() |
Rechnen in R, (4) und (5) |
7 | In AB,C+ existiert genau ein Winkel ![]() |
Winkelkonstruktionsaxiom, (6) |
8 | Strahl BC+ ist Identisch mit BD+ und schneidet somit AC im Punkt C und im Punkt D | (2), (7) |
9 | AC und BC sind identisch nach dem Satz aus der Inzidenzgeometrie und weil sie zwei gemeinsame Punkte haben, was ein WIEDERSPRUCH ist zur Annahme, dass die Punkte A, B und C nicht kollinear sind. |
--Flo60 15:35, 26. Jul. 2011 (CEST) --Flo60 20:49, 26. Jul. 2011 (CEST)