Serie 03: Unterschied zwischen den Versionen
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Es sei <math>X=\left\{ (x,0)|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft) | Es sei <math>X=\left\{ (x,0)|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft) | ||
==Aufgabe 3.3== | ==Aufgabe 3.3== | ||
− | Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems Koordinaten <math>\left( | + | Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math><sup>1</sup>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat? |
− | ==Aufgabe 3. | + | |
+ | <sup>1</sup> müsste das nicht φ(P)=(zufallsbereich(0;1919),zufallsbereich(0;1079)) heißen, weil es nur 1920x1080 Pixel gibt (mit allen rechnerischen Konsequenzen)? [[Benutzer:Wexstabenverbuxler|Dr.plag.Schavan]] ([[Benutzer Diskussion:Wexstabenverbuxler|Diskussion]]) 13:02, 1. Aug. 2014 (CEST) | ||
+ | |||
+ | ==Aufgabe 3.4== | ||
Beweisen Sie: wenn eine Bewegung <math>\varphi</math> zwei verschiedene Fixpunkte <math>A</math> und <math>B</math> hat, dann hat ist die Gerade <math>AB</math> eine Fixpunktgerade bezüglich <math>\varphi</math>. | Beweisen Sie: wenn eine Bewegung <math>\varphi</math> zwei verschiedene Fixpunkte <math>A</math> und <math>B</math> hat, dann hat ist die Gerade <math>AB</math> eine Fixpunktgerade bezüglich <math>\varphi</math>. | ||
− | ==Aufgabe 3. | + | |
+ | ==Aufgabe 3.5== | ||
Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte <math>A,B,C</math> Fixpunkte der Bewegung <math>\varphi</math> sind, so ist <math>\varphi</math> die identische Abbildung. | Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte <math>A,B,C</math> Fixpunkte der Bewegung <math>\varphi</math> sind, so ist <math>\varphi</math> die identische Abbildung. | ||
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[[Kategorie:Elementargeometrie]] | [[Kategorie:Elementargeometrie]] |
Aktuelle Version vom 1. August 2014, 13:02 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 3.1
(alles in ein und derselben Ebene)
Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt
und dem Radius
. Ferner sei
eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei
der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in
auf
mit
. Wir definieren eine Abbildung
von
auf
:
. Ist
fixpunktfrei?
Aufgabe 3.2
Es sei . Wir definieren auf
die folgende Abbildung
:
. Jedes Element des
fassen wir als Punkt auf. Hat
Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)
Aufgabe 3.3
Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel
hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten
. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms
die folgende Abbildung
:
1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
einen Fixpunkt hat?
1 müsste das nicht φ(P)=(zufallsbereich(0;1919),zufallsbereich(0;1079)) heißen, weil es nur 1920x1080 Pixel gibt (mit allen rechnerischen Konsequenzen)? Dr.plag.Schavan (Diskussion) 13:02, 1. Aug. 2014 (CEST)
Aufgabe 3.4
Beweisen Sie: wenn eine Bewegung zwei verschiedene Fixpunkte
und
hat, dann hat ist die Gerade
eine Fixpunktgerade bezüglich
.
Aufgabe 3.5
Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte Fixpunkte der Bewegung
sind, so ist
die identische Abbildung.