Serie 04: Unterschied zwischen den Versionen
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=Aufgabe 4.1= | =Aufgabe 4.1= | ||
Es seien <math>A, B, C</math> drei nichtkollineare Punkte und <math>A', B', C'</math> ihre Bilder bei der Bewegung <math>\beta</math>. Man beweise: Für jeden Punkt <math>P</math> ist jetzt sein Bild <math>P'</math> bei <math>\beta</math> eindeutig bestimmt. | Es seien <math>A, B, C</math> drei nichtkollineare Punkte und <math>A', B', C'</math> ihre Bilder bei der Bewegung <math>\beta</math>. Man beweise: Für jeden Punkt <math>P</math> ist jetzt sein Bild <math>P'</math> bei <math>\beta</math> eindeutig bestimmt. | ||
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| + | Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei Geraden, die sich in genau dem Punkt <math>Z</math> schneiden. Man beweise: | ||
| + | Die Nacheinanderausführung <math>S_b \circ S_a</math> ist eine Drehung um Z, wobei der Drehwinkel dieser Drehung doppelt so groß ist wie der Winkel zwischen den beiden Geraden <math>a</math> und <math>b</math>. | ||
| + | =Aufgabe 4.3= | ||
| + | Sie haben mit Ihren Schülern den Begriff der Drehung erarbeitet. Jetzt steht eine Erstfestigung an. Entwickeln Sie Fragestellungen, die sich auf die folgende Geogebra-Applikation beziehen und der Festigung des Begriffs der Drehung dienen. | ||
| + | Beispiele: | ||
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| + | # Der Punkt <math>A</math> wird bei einer Drehung um <math>Z</math> auf den Punkt <math>B</math> abgebildet. Wie groß ist der Drehwinkel dabei? | ||
| + | # Ist es möglich, dass bei einer Drehung um <math>Z</math> der Punkt <math>M_1</math> auf den Punkt <math>M_2</math> abgebildet wird? | ||
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| + | <ggb_applet width="771" height="802" version="4.0" 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| + | =Aufgabe 4.4= | ||
| + | Sowohl die Punkte <math>M_i, 0<i<13, i \in \mathbb{N}</math> als auch die Punkte <math>N_i, 0<i<13, i \in \mathbb{N}</math> sind zueinander Bilder bei Drehungen um das Zentrum <math>Z_M</math> bzw. <math>Z_N</math>. Berechnen Sie die Koordinaten dieser Drehzentren. | ||
[[Kategorie:Elementargeometrie]] | [[Kategorie:Elementargeometrie]] | ||
Aktuelle Version vom 16. November 2011, 12:23 Uhr
Zu den Lösungen Serie 04 WiSe 2011/12
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 4.1
Es seien 
drei nichtkollineare Punkte und 
ihre Bilder bei der Bewegung 
. Man beweise: Für jeden Punkt 
ist jetzt sein Bild 
bei eindeutig bestimmt.
Aufgabe 4.2
Es seien 
und 
zwei Geraden, die sich in genau dem Punkt 
schneiden. Man beweise:
Die Nacheinanderausführung 
ist eine Drehung um Z, wobei der Drehwinkel dieser Drehung doppelt so groß ist wie der Winkel zwischen den beiden Geraden und .
Aufgabe 4.3
Sie haben mit Ihren Schülern den Begriff der Drehung erarbeitet. Jetzt steht eine Erstfestigung an. Entwickeln Sie Fragestellungen, die sich auf die folgende Geogebra-Applikation beziehen und der Festigung des Begriffs der Drehung dienen. Beispiele:
- Der Punkt
wird bei einer Drehung um auf den Punkt 
abgebildet. Wie groß ist der Drehwinkel dabei?
- Ist es möglich, dass bei einer Drehung um der Punkt
auf den Punkt 
abgebildet wird?
Aufgabe 4.4
Sowohl die Punkte 
als auch die Punkte 
sind zueinander Bilder bei Drehungen um das Zentrum 
bzw. 
. Berechnen Sie die Koordinaten dieser Drehzentren.
