Verschiebungen (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen

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=Definition über zwei Geradenspiegelungen=
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==Definition: (Verschiebung)==
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==Definition: (Verschiebung als NAF zweier Geradenspiegelungen)==
 
::Die NAF zweier Geradenspiegelungen <math>S_b \circ S_a </math> mit <math>a || b</math> heißt Verschiebung.
 
::Die NAF zweier Geradenspiegelungen <math>S_b \circ S_a </math> mit <math>a || b</math> heißt Verschiebung.
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==Eigenschaften von Verschiebungen==
 
==Eigenschaften von Verschiebungen==
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=== Verschiebungsweite ===
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=== Die identische Abbildung als Verschiebung===
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====Satz: (<math>\operatorname{id}</math> als Verschiebung)====
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::Es sei <math>V=S_b \circ S_a </math> eine Verschiebung.
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::Wenn <math>a||b</math> dann <math>V=\operatorname{id}</math>.
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====Beweis (<math>\operatorname{id}</math> als Verschiebung)====
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::Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist.
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<ggb_applet width="641" height="451"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
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Bringen Sie die beiden Spiegelgeraden miteinander zur Deckung.
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=== Parallelität ===
 
====Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)====
 
====Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)====
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::Es sei <math>V=S_b \circ S_a </math> eine Verschiebung. Für jede Gerade <math>g</math> und ihr Bild <math>g'</math> bei <math>V</math> gilt: <math>g||g'</math>
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::Es sei <math>V=S_b \circ S_a </math> eine Verschiebung. Für jede Gerade <math>g</math> und ihr Bild <math>g'</math> bei <math>V</math> gilt: <math>g||g'</math>.
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====Beweis (Parallelität bei Geradenspiegelungen)====
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::Es sei <math>V=S_ \circ S_a</math> eine Verschiebung (<math>a||b</math>. Ferner sei <math>g</math> eine beliebige Gerade.
  
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::zu zeigen: <math>S_b \left( S_a \left(g\right) \right)=g' || g</math>
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=====Fall 1 <math>g \cap a = \{S_1\}</math>=====
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# Die Gerade <math>g</math> möge also mit der Spiegelachse <math>a</math> genau den Punkt <math>S_1</math> gemeinsam haben. Mit <math>\alpha</math> sei der Winkel zwischen den Geraden <math>a</math> und <math>g</math> bezeichnet.
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# Weil der Punkt <math>S_1</math> zu <math>a</math> gehört ist er bei <math>S_a</math> ein Fixpunkt.
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# Weil <math>S_1</math> der einzige Punkt ist, den <math>g</math> mit <math>a</math> gemeinsam hat, ist <math>S_1</math> der einzige zu <math>g</math> gehörige Fixpunkt bei <math>S_a</math>
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# Mit <math>g^*</math> sei das Bild von <math>g</math> bei der Spiegelung an <math>a</math> bezeichnet.
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# Der Winkel zwischen <math>g^*</math> und <math>a</math> sei mit <math>\alpha^*</math> bezeichnet.
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# Das Zwischenbild <math>g^*</math> kann nicht parallel zu <math>b</math> sein.
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# Dementsprechend hat <math>g^*</math> mit <math>b</math> genau einen Punkt gemeinsam. Wir bezeichnen ihn mit <math>S_2</math>.
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# Der Winkel zwischen <math>g^*</math> und <math>b</math> sei mit <math>\beta</math> bezeichnet.
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# Als Punkt der Geraden <math>b</math> ist <math>S_2</math> Fixpunkt bei <math>S_b</math>.
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# Weil <math>S_2</math> der einzige Punkt ist, den <math>g^*</math> mit <math>b</math> gemeinsam hat, ist <math>S_2</math> der einzige zu <math>g^*</math> gehörige Fixpunkt bei <math>S_b</math>.
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# Das Bild von <math>g^*</math> bei der Spiegelung an <math>b</math> sei mit <math>g^{**}</math> bezeichnet. Es ist identisch mit dem Bild <math>g'</math>von <math>g</math> bei der Verschiebung <math>S_b \circ S_a</math>.
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# Der Winkel zwischen <math>g'</math> und <math>b</math> sei mit <math>\beta^*</math> bezeichnet.
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<ggb_applet width="641" height="451"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
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<br /><br />
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======Aufgaben:======
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======Begründen Sie 6.======
 +
 +
======Ergänzen Sie das folgende Beweisschema======
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{| class="wikitable "
 +
! Nr.
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! Beweisschritt
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! Begründung
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|-
 +
|(I)
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| <math>\alpha \tilde= \alpha^*</math>
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| ...
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|-
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| (II)
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| <math>\beta \tilde= \beta^*</math>
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| ...
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|-
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| (III)
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| <math>\alpha^* \tilde= \beta</math>
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| ...
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|-
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| (IV)
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| ...
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| ...
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|-
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| (V)
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| <math>g||g'</math>
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| ...
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|}
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=== Verschiebungsweite===
 
====Satz: (über die Verschiebungsweite)====
 
====Satz: (über die Verschiebungsweite)====
 
::Es sei <math>V=S_b \circ S_a </math> eine Verschiebung <math>V</math>. Für jedes Paar (Originalpunkt <math>P</math>, Bildpunkt<math> P'</math> bei <math>V</math>) gilt: <math>|PP'| = 2|ab|</math>.
 
::Es sei <math>V=S_b \circ S_a </math> eine Verschiebung <math>V</math>. Für jedes Paar (Originalpunkt <math>P</math>, Bildpunkt<math> P'</math> bei <math>V</math>) gilt: <math>|PP'| = 2|ab|</math>.
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[[Kategorie:Elementargeometrie]]

Aktuelle Version vom 7. Dezember 2011, 18:17 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Definition: (Verschiebung als NAF zweier Geradenspiegelungen)

Die NAF zweier Geradenspiegelungen S_b \circ S_a mit a || b heißt Verschiebung.

Eigenschaften von Verschiebungen

Die identische Abbildung als Verschiebung

Satz: (\operatorname{id} als Verschiebung)

Es sei V=S_b \circ S_a eine Verschiebung.
Wenn a||b dann V=\operatorname{id}.

Beweis (\operatorname{id} als Verschiebung)

Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist.



Bringen Sie die beiden Spiegelgeraden miteinander zur Deckung.

Parallelität

Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)

Es sei V=S_b \circ S_a eine Verschiebung. Für jede Gerade g und ihr Bild g' bei V gilt: g||g'.

Beweis (Parallelität bei Geradenspiegelungen)

Es sei V=S_ \circ S_a eine Verschiebung (a||b. Ferner sei g eine beliebige Gerade.
zu zeigen: S_b \left( S_a \left(g\right) \right)=g' || g
Fall 1 g \cap a = \{S_1\}
  1. Die Gerade g möge also mit der Spiegelachse a genau den Punkt S_1 gemeinsam haben. Mit \alpha sei der Winkel zwischen den Geraden a und g bezeichnet.
  2. Weil der Punkt S_1 zu a gehört ist er bei S_a ein Fixpunkt.
  3. Weil S_1 der einzige Punkt ist, den g mit a gemeinsam hat, ist S_1 der einzige zu g gehörige Fixpunkt bei S_a
  4. Mit g^* sei das Bild von g bei der Spiegelung an a bezeichnet.
  5. Der Winkel zwischen g^* und a sei mit \alpha^* bezeichnet.
  6. Das Zwischenbild g^* kann nicht parallel zu b sein.
  7. Dementsprechend hat g^* mit b genau einen Punkt gemeinsam. Wir bezeichnen ihn mit S_2.
  8. Der Winkel zwischen g^* und b sei mit \beta bezeichnet.
  9. Als Punkt der Geraden b ist S_2 Fixpunkt bei S_b.
  10. Weil S_2 der einzige Punkt ist, den g^* mit b gemeinsam hat, ist S_2 der einzige zu g^* gehörige Fixpunkt bei S_b.
  11. Das Bild von g^* bei der Spiegelung an b sei mit g^{**} bezeichnet. Es ist identisch mit dem Bild g'von g bei der Verschiebung S_b \circ S_a.
  12. Der Winkel zwischen g' und b sei mit \beta^* bezeichnet.



Aufgaben:
Begründen Sie 6.
Ergänzen Sie das folgende Beweisschema
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) \alpha \tilde= \alpha^* ...
(II) \beta \tilde= \beta^* ...
(III) \alpha^* \tilde= \beta ...
(IV) ... ...
(V) g||g' ...

Verschiebungsweite

Satz: (über die Verschiebungsweite)

Es sei V=S_b \circ S_a eine Verschiebung V. Für jedes Paar (Originalpunkt P, Bildpunkt P' bei V) gilt: |PP'| = 2|ab|.
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