Köln-Triangle: Unterschied zwischen den Versionen
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Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s. Unter <math>k_A</math>; <math>k_B</math> und <math>k_C</math> wollen wir die Kreise mit den Mittelpunkten <math>A;B</math> und<math> C</math> und dem Radius <math>s</math> verstehen. Das Reuleaux Dreiecks mit den Eckpunkten <math>A;B;C</math> ist die Vereinigungsmenge der drei Kreisbogen <math>c</math>; <math>b</math> und <math>a</math>, wobei <math>c</math> der kürzere Bögen des Kreises <math>k_C</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> ist. Analog sind die Bögen <math>b</math> und <math>a</math> auf den Kreisen <math>k_B</math> bzw. <math>k_A</math> zu verstehen. | Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s. Unter <math>k_A</math>; <math>k_B</math> und <math>k_C</math> wollen wir die Kreise mit den Mittelpunkten <math>A;B</math> und<math> C</math> und dem Radius <math>s</math> verstehen. Das Reuleaux Dreiecks mit den Eckpunkten <math>A;B;C</math> ist die Vereinigungsmenge der drei Kreisbogen <math>c</math>; <math>b</math> und <math>a</math>, wobei <math>c</math> der kürzere Bögen des Kreises <math>k_C</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> ist. Analog sind die Bögen <math>b</math> und <math>a</math> auf den Kreisen <math>k_B</math> bzw. <math>k_A</math> zu verstehen. | ||
Die Dom-Brauerei mochte eine neue Kölschsorte kreieren. Die beauftagte Werbefirma macht den Vorschlag, das neue Bier Triangle-Kölsch zu nennen und das äußere Design des neuen Biers mit dem KölnTriangle zu verbinden. | Die Dom-Brauerei mochte eine neue Kölschsorte kreieren. Die beauftagte Werbefirma macht den Vorschlag, das neue Bier Triangle-Kölsch zu nennen und das äußere Design des neuen Biers mit dem KölnTriangle zu verbinden. | ||
| − | a) | + | a)Die Werbefachleute stellen sich vor, dass der auf Abbildung 1 (Wikipedia) sichtbare Teil |
| + | des KolnTriangles eine Dose in Form eines Reuleaux-Dreieck-Zylinders ist. | ||
| + | Welche Menge Triangle-Kolsch wurden in diese Dose passen? Die Lange bs | ||
| + | der Kreisbogen des Releaux Dreiecks und die Hohe h dieser Dose konnte man | ||
| + | abschatzen. Entwickeln Sie eine Formel zur Berechnung des Volumens eines | ||
| + | Reuleaux-Dreiecks-Zylinders, in die nur bs und h als zu messende bzw. abzusch | ||
| + | atzende Gro�en eingehen. | ||
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| + | das Volumen des entsprechenden Reuleaux-Dreiecks-Zylinders in Hektolitern. | ||
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| + | b) Kolsch wird ublicherweise in Mengen von 0,2 Litern verabreicht. Das neue Bier | ||
| + | soll in Dosen verkauft werden, die dem Reuleaux-Dreieck-Zylinder aus Aufgabe | ||
| + | a) (mathematisch) ahnlich sind. Gehen Sie davon aus, dass das von Ihnen | ||
| + | berechnete Volumen in Hektolitern aus Aufgabe a) korrekt ist und berechnen | ||
| + | Sie auf dieser Grundlage die Ma�e der entsprechenden 0,2 Liter Dose. | ||
Version vom 15. Dezember 2011, 23:49 Uhr
Die oberen 20 Stockwerke und die Aussichtsplattform
des KölnTriangles haben als Grundriss ein Reuleaux Dreieck:
Es sei 
ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge s. Unter 
; 
und 
wollen wir die Kreise mit den Mittelpunkten 
und
und dem Radius 
verstehen. Das Reuleaux Dreiecks mit den Eckpunkten 
ist die Vereinigungsmenge der drei Kreisbogen 
; 
und 
, wobei der kürzere Bögen des Kreises zwischen den Punkten 
und 
ist. Analog sind die Bögen und auf den Kreisen bzw. zu verstehen.
Die Dom-Brauerei mochte eine neue Kölschsorte kreieren. Die beauftagte Werbefirma macht den Vorschlag, das neue Bier Triangle-Kölsch zu nennen und das äußere Design des neuen Biers mit dem KölnTriangle zu verbinden.
a)Die Werbefachleute stellen sich vor, dass der auf Abbildung 1 (Wikipedia) sichtbare Teil des KolnTriangles eine Dose in Form eines Reuleaux-Dreieck-Zylinders ist. Welche Menge Triangle-Kolsch wurden in diese Dose passen? Die Lange bs der Kreisbogen des Releaux Dreiecks und die Hohe h dieser Dose konnte man abschatzen. Entwickeln Sie eine Formel zur Berechnung des Volumens eines Reuleaux-Dreiecks-Zylinders, in die nur bs und h als zu messende bzw. abzusch atzende Gro�en eingehen. Schatzen Sie bs und h auf der Grundlage von Abbildung 1 und berechnen Sie das Volumen des entsprechenden Reuleaux-Dreiecks-Zylinders in Hektolitern.
b) Kolsch wird ublicherweise in Mengen von 0,2 Litern verabreicht. Das neue Bier soll in Dosen verkauft werden, die dem Reuleaux-Dreieck-Zylinder aus Aufgabe a) (mathematisch) ahnlich sind. Gehen Sie davon aus, dass das von Ihnen berechnete Volumen in Hektolitern aus Aufgabe a) korrekt ist und berechnen Sie auf dieser Grundlage die Ma�e der entsprechenden 0,2 Liter Dose.
