Lösung von Aufgabe 2.2 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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                   3.)Wenn Alpha und Beta nicht kongruent sind, so exsistiert ein Punkt S, der Element von a und b ist.(entspricht Sws.)
 
                   3.)Wenn Alpha und Beta nicht kongruent sind, so exsistiert ein Punkt S, der Element von a und b ist.(entspricht Sws.)
 
                   4.)Genau dann wenn a parallel zu b, sind alpha und beta kongruent.(entspricht [[nicht]] Stufenwinkelsatz)
 
                   4.)Genau dann wenn a parallel zu b, sind alpha und beta kongruent.(entspricht [[nicht]] Stufenwinkelsatz)
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a) Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel an geschnitten Parallelen sind kongruent zueinander.
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b) 1.) Stufenwinkelsatz
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    2.) Umkehrung Stufenwinkelsatz
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    3.) a und b schneiden sich in einem Punkt S
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    4.) Stufenwinkelkriterium
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Funkdocta

Version vom 29. April 2012, 13:53 Uhr

Aufgabe 2.2

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt S geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel \alpha und \beta . Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

  1. \ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta
  2. \alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b
  3. \|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b
  4. \ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta

a)Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Geraden c geschnitten werden, so sind die auftretenden Stufenwinkel gleich groß. 

                b)1.)Wenn a parallel zu b, so sind Alpha und Beta kongruent.(entspricht Stufenwinkelsatz)
                  2.)Wenn Alpha und Beta kongruent sind, so ist a zu b parallel .(entspricht nicht Stufenwinkelsatz)
                  3.)Wenn Alpha und Beta nicht kongruent sind, so exsistiert ein Punkt S, der Element von a und b ist.(entspricht Sws.)
                  4.)Genau dann wenn a parallel zu b, sind alpha und beta kongruent.(entspricht nicht Stufenwinkelsatz)

a) Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel an geschnitten Parallelen sind kongruent zueinander.

b) 1.) Stufenwinkelsatz 

   2.) Umkehrung Stufenwinkelsatz
   3.) a und b schneiden sich in einem Punkt S
   4.) Stufenwinkelkriterium

Funkdocta

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