Übung Aufgaben 5 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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− | Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5). | + | Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).<br /> |
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Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br /> | Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br /> | ||
− | [[Lösung von Aufgabe 4. | + | [[Lösung von Aufgabe 4.6 (SoSe_12)]] |
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Version vom 3. Mai 2012, 14:46 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgaben zum Abstand
Aufgabe 4.1
Satz:
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten und ein und derselben Geraden liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
Beweisen Sie diesen Satz.
Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe_12)
Aufgabe 4.2
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und gilt:
Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)
Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe_12)
Aufgabe 4.3
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und gilt:
Wenn und dann gilt
Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)
Aufgabe 4.4
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke existiert genau eine Strecke auf mit und
Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)
Lösung von Aufgabe 4.4 (SoSe_12)
Weitere Aufgaben zur Inzidenz
Aufgabe 4.5
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).
Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)
Aufgabe 4.6
Es sei eine Gerade und ein Punkt, der nicht zu gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene , die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.