Lösung von Aufgabe 4.4 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 20. Mai 2012, 15:10 Uhr

Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.

Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam

Beweis durch Widerspruch Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam

Beweise: 1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng. Vor

2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene. Beh

3) Punkte PQ liegen in der Ebene E. Ann

4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt. 3), Axiom I/1, Axiom I/5

5)Widerspruch zur Vor. 4),3),2) --Nemo81 15:10, 20. Mai 2012 (CEST)

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 ==Aufgabe 4.4==
 Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
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 [[Category:Einführung_S]]
+Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g
+Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam
+Beweis durch Widerspruch
+Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam
+Beweise:
+) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng.                                         Vor
+) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt
+Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene.                                             Beh
+) Punkte PQ liegen in der Ebene E.                                                          Ann
+) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt.                                          3), Axiom I/1, Axiom I/5
+)Widerspruch zur Vor.                                                                                4),3),2)
+--[[Benutzer:Nemo81|Nemo81]] 15:10, 20. Mai 2012 (CEST)