Beweisidee Aufgabe 4.3.2 S Übung Heckl (SoSe2012): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
HecklF (Diskussion | Beiträge) |
(→Fall 2: Annahme: Gelte A = B = C = A) |
||
| Zeile 16: | Zeile 16: | ||
dann kann nämlich Axiom I.1 nicht angewendet werden - diesen Fall schließen wir somit aus und unser Axiom kann angewendet werden,<br /> | dann kann nämlich Axiom I.1 nicht angewendet werden - diesen Fall schließen wir somit aus und unser Axiom kann angewendet werden,<br /> | ||
weil wir zwei verschiedene Punkte haben! --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:33, 16. Mai 2012 (CEST) | weil wir zwei verschiedene Punkte haben! --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:33, 16. Mai 2012 (CEST) | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Woher nehmen wir die Berechtigung für Schritt (3), dass es einen weiteren Punkt gibt, der nicht A ist? Da steht etwas von Axiom I.3. Ich kann den Zusammenhang aber leider nicht verstehen. | ||
=Zurück zur Übungsseite= | =Zurück zur Übungsseite= | ||
Version vom 21. Mai 2012, 06:37 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 4.3
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.
- Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien
, 
und 
drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn , und nicht kollinear sind , dann sind sie paarweise verschieden .“
- Beweisen Sie Satz I indirekt mit Widerspruch.
Beweis in zwei Fällen (Reihenfolge der Fälle ist irrelevant) durch Widerspruch:
Fall 1: Annahme: Gelte o. B. d. A. A = B 
C
Fall 2: Annahme: Gelte A = B = C = A
Kommentar zu Fall 2:
Sinnvollerweise schreiben wir zu 3):, ansonsten könnte es ja sein, dass P = A ist;
dann kann nämlich Axiom I.1 nicht angewendet werden - diesen Fall schließen wir somit aus und unser Axiom kann angewendet werden,
weil wir zwei verschiedene Punkte haben! --Flo60 20:33, 16. Mai 2012 (CEST)
Woher nehmen wir die Berechtigung für Schritt (3), dass es einen weiteren Punkt gibt, der nicht A ist? Da steht etwas von Axiom I.3. Ich kann den Zusammenhang aber leider nicht verstehen.
